Poincare, Henry

The Early Years and Education (1854–1879)

Henri Poincaré was born on April 29, 1854 in Nancy ( Lorraine , France ). His father, Leon Poincare (1828-1892), was a professor of medicine at the School of Medicine (since 1878 - at the University of Nancy ). Henri's mother, Eugenie Launois , devoted all her free time to raising children - the son of Henri and the youngest daughter Alina.

There are other celebrities among Poincare’s relatives: cousin Raymond became president of France (from 1913 to 1920), another cousin, the famous physicist , was the inspector general of public education in France, and from 1917 to 1920 he was rector of the University of Paris ^{[ 11]} .

From childhood, Henry gained a reputation as a scattered person, which he retained throughout his life ^[12] . As a child, he suffered diphtheria , which was complicated by temporary paralysis of the legs and soft palate. The illness dragged on for several months, during which he could neither walk nor speak. During this time, he developed a great deal of auditory perception and, in particular, developed an unusual ability - the color perception of sounds , which he remained until the end of his life ^[13] .

Good home preparation allowed Henri at eight and a half years to enter immediately for the second year of study at the Lyceum . There he was noted as a diligent and inquisitive student with a wide erudition. At this stage, his interest in mathematics was moderate - after a while he moved to the department of literature, where he perfectly mastered Latin, German and English; Subsequently, this helped Poincare to actively communicate with colleagues. On August 5, 1871, Poincare received a bachelor of literature with a mark of "good." A few days later, Henri expressed a desire to participate in exams for a bachelor's degree in (natural) sciences, which he managed to pass, but only with a rating of “satisfactory,” because he answered the wrong question at a written math exam ^[14] .

In the following years, Poincare’s mathematical talents manifested themselves more and more clearly. In October 1873, he became a student at the prestigious Paris Polytechnic School , where he won first place in entrance exams. His mentor in mathematics was Charles Hermite . The following year, Poincare published his first scientific work on differential geometry in the Annals of Mathematics.

According to the results of two years of study (1875), Poincare was admitted to the Mining School, the most authoritative at that time special higher educational institution. There, a few years later (1879), under the leadership of Hermite, he defended his doctoral dissertation, about which Gaston Darboux , who was part of the commission, said: “From the first glance it became clear to me that the work goes beyond the usual and excesses deserves to be accepted. It contained quite enough results to provide material with many good dissertations. ”

The first scientific achievements (1879-1882)

After receiving his degree, Poincare began teaching at the University of Caen in Normandy (December 1879). Then he published his first serious articles - they are devoted to the class of automorphic functions introduced by him.

There, in Caen , he met his future wife Louise Poulain d'Andecy . April 20, 1881 their wedding took place. They had a son and three daughters ^[15] .

The originality, breadth and high scientific level of Poincare's work immediately put him among the largest mathematicians in Europe and attracted the attention of other prominent mathematicians. In 1881, Poincare was invited to take the post of teacher at the Faculty of Sciences at the University of Paris and accepted this invitation. In parallel, from 1883 to 1897, he taught mathematical analysis at the Higher Polytechnic School .

In 1881-1882, Poincare created a new branch of mathematics - a qualitative theory of differential equations. He showed how, without solving the equation (since this is not always possible), it is possible to obtain practically important information on the behavior of a family of solutions. He successfully applied this approach to solving the problems of celestial mechanics and mathematical physics .

Leader of French mathematicians (1882-1899)

The decade after the completion of the study of automorphic functions (1885–1895), Poincare devoted to the solution of several complex problems of astronomy and mathematical physics . He investigated the stability of the figures of planets formed in the liquid (molten) phase, and discovered, in addition to ellipsoidal , several other possible equilibrium figures.

In 1885, the King of Sweden Oscar II organized a mathematical contest and offered participants a choice of four topics. The most difficult was the first: to calculate the motion of the gravitating bodies of the solar system. Poincare showed that this problem (the so-called three-body problem ) does not have a complete mathematical solution. However, Poincare soon proposed effective methods for its approximate solution. In 1889, Poincare received the prize of the Swedish competition (together with his friend and future biographer Paul Appel , who explored another topic). One of the two judges, Mittag-Leffler , wrote of Poincare's work: “The award-winning memoir will be among the most significant mathematical discoveries of the century.” The second judge, Weierstrass , stated that after Poincare’s work “a new era will begin in the history of celestial mechanics” ^[16] . For this success, the French government awarded Poincare the Legion of Honor .

In the fall of 1886, the 32-year-old Poincare headed the department of mathematical physics and probability theory at the University of Paris. The symbol of recognition of Poincare as a leading mathematician in France was his election as president of the French Mathematical Society (1886) and member of the Paris Academy of Sciences (1887).

In 1887, Poincare generalized the Cauchy theorem to the case of several complex variables and laid the foundation for the theory of residues in multidimensional complex space.

In 1889, Poincare’s fundamental “Course in Mathematical Physics” was published in 10 volumes, and in 1892-1893, two volumes of the monograph “New Methods of Celestial Mechanics” (the third volume was published in 1899).

Since 1893, Poincare is a member of the prestigious Bureau of Longitude (in 1899 he was elected its president). Since 1896 he transferred to the university department of celestial mechanics , which he held until the end of his life. In the same period, continuing his work on astronomy, he simultaneously realizes the long-thought-out plan for creating high-quality geometry , or topology : in 1894, he began publishing articles on the construction of a new, extremely promising science.

Recent years

In August 1900, Poincare led the logic section of the First World Philosophical Congress , held in Paris. There he made a keynote address “On the Principles of Mechanics”, where he outlined his conventionalist philosophy: the principles of science are temporary conditional agreements adapted to experience, but without direct analogues in reality. He later substantiated this platform in detail in the books Science and Hypothesis (1902), The Value of Science (1905), and Science and Method (1908). In them, he also described his vision of the essence of mathematical creativity, in which intuition plays the main role, and logic plays the role of rigorous justification of intuitive insights. The clear style and depth of thought provided these books with considerable popularity, they were immediately translated into many languages. At the same time, the Second International Congress of Mathematicians was held in Paris, where Poincare was elected chairman (all congresses were timed to coincide with the 1900 World's Fair ).

In 1903, Poincare was included in a group of 3 experts who examined evidence in the “ Dreyfus case ”. Based on the unanimously accepted expert opinion, the cassation court found Dreyfus not guilty.

The main area of ​​interest for Poincare in the 20th century is physics (especially electromagnetism ) and the philosophy of science. Poincare shows a deep understanding of electromagnetic theory, his insightful remarks are highly appreciated and taken into account by Lorentz and other leading physicists. Since 1890, Poincare published a series of articles on Maxwell's theory, and in 1902 he began to give a course of lectures on electromagnetism and radio communications. In his articles from 1904-1905, Poincaré was far ahead of Lorentz in understanding the situation, in fact creating the mathematical foundations of the theory of relativity (the physical foundation of this theory was developed by Einstein in 1905 ).

In 1906, Poincare was elected president of the Paris Academy of Sciences . In 1908, he became seriously ill and was unable to read his report “The Future of Mathematics” at the Fourth Mathematical Congress . The first operation ended successfully, but after 4 years, Poincare’s condition worsened again. He died in Paris after an operation from an embolism on July 17, 1912 at the age of 58. He was buried in a family crypt in the Montparnasse cemetery .

Poincare probably anticipated his unexpected death, as in the last article he described an unsolved problem (“the last Poincare theorem ”), which he had never done before. A few months later, this theorem was proved by George Birkhoff . Later, with the assistance of Birkhoff, the Poincare Institute of Theoretical Physics was created in France ^[17] .

The mathematical activity of Poincare was of an interdisciplinary nature, due to which for thirty-odd years of his intense creative activity he left fundamental works in almost all areas of mathematics ^[10] . Poincare's works published by the Paris Academy of Sciences in 1916-1956 comprise 11 volumes. These are works on the topology he created, automorphic functions , theory of differential equations , multidimensional complex analysis , integral equations , non-Euclidean geometry , probability theory , number theory , celestial mechanics , physics , philosophy of mathematics and philosophy of science ^[18] .

In all the various fields of his work, Poincare obtained important and profound results. Although in his scientific legacy there are many large-scale works on “pure mathematics” ( general algebra , algebraic geometry , number theory , etc.), works still predominate, the results of which are of direct practical application. This is especially noticeable in his works of the last 15-20 years. Nevertheless, Poincare’s discoveries, as a rule, were of a general nature and later were successfully applied in other fields of science.

Poincare’s creative method relied on the creation of an intuitive model of the problem posed: he always first completely solved the problems in his head, and then wrote down the solution. Poincare possessed a phenomenal memory and could verbally quote books he had read and conversations (memory, intuition and imagination of Henri Poincare even became the subject of a real psychological study). In addition, he never worked on one task for a long time, believing that the subconscious mind has already received the task and continues to work, even when he reflects on other things ^[19] . Poincare described his creative method in detail in the report "Mathematical Creativity" (Paris Psychological Society, 1908 ).

Paul Painlevé so appreciated the importance of Poincare for science ^[20] :

He comprehended everything, deepened everything. Possessing an unusually inventive mind, he knew no limits to his inspiration, tirelessly paving new ways, and in the abstract world of mathematics he repeatedly discovered unknown areas. Wherever the human mind penetrated, no matter how difficult and thorny its path was - whether it was the problems of wireless telegraphy, X-ray radiation or the origin of the Earth - Henri Poincaré walked alongside ... Together with the great French mathematician, the only person left us whose mind could embrace everything that was created by the minds of other people, to penetrate into the very essence of everything that human thought has comprehended today, and to see in it something new.

Automorphic Functions

Throughout the 19th century, practically all the prominent mathematicians in Europe participated in the development of the theory of elliptic functions , which proved to be extremely useful in solving differential equations . Nevertheless, these functions did not fully justify the hopes placed on them, and many mathematicians began to think about whether it would be possible to expand the class of elliptic functions so that new functions were also applicable to those equations where elliptic functions are useless.

Poincare first found this idea in an article by Lazarus Fuchs , the most prominent specialist in linear differential equations in those years (1880). For several years, Poincare far developed the idea of ​​Fuchs, creating the theory of a new class of functions, which he, with the usual indifference to priority issues for Poincare, proposed calling Fuchsian functions ( French les fonctions fuchsiennes ) - although he had every reason to give his class his name. The case ended with Felix Klein proposing the name “ automorphic functions ”, which was fixed in science ^[21] . Poincare deduced the expansion of these functions in series, proved the addition theorem and the theorem on the possibility of uniformizing algebraic curves (that is, representing them in terms of automorphic functions; this is the 22nd Hilbert problem solved by Poincare in 1907 ). These discoveries “can rightly be considered the peak of the entire development of the theory of analytical functions of a complex variable in the 19th century” ^[22] .

In developing the theory of automorphic functions, Poincare discovered their connection with the Lobachevsky geometry , which allowed him to pose many questions of the theory of these functions in geometric language ^[23] . He published a visual model of Lobachevsky geometry , with which he illustrated material on the theory of functions.

After Poincare’s work, elliptic functions from a priority area of ​​science turned into a limited special case of a more powerful general theory. Automorphic functions discovered by Poincare allow one to solve any linear differential equation with algebraic coefficients and are widely used in many fields of exact sciences ^[24] .

Differential Equations and Mathematical Physics

After defending his doctoral dissertation on the study of the singular points of a system of differential equations, Poincare wrote a series of memoirs under the general title “On Curves Defined by Differential Equations” (1881-1882 for equations of the first order, supplemented in 1885-1886 for equations 2- th order). In these articles he built a new branch of mathematics, which was called the "qualitative theory of differential equations." Poincare showed that even if the differential equation cannot be solved through known functions, nevertheless, from the very form of the equation one can obtain extensive information about the properties and behavior of the family of its solutions. In particular, Poincare investigated the nature of the course of integral curves on the plane, gave a classification of singular points (saddle, focus, center, knot), introduced the concepts of the limit cycle and cycle index, proved that the number of limit cycles is always finite, with the exception of several special cases ^{[25 ]} . Poincare also developed a general theory of integral invariants and solutions of equations in variations. For equations in finite differences, he created a new direction - asymptotic analysis of solutions ^[26] . He applied all these achievements to the study of the practical problems of mathematical physics and celestial mechanics, and the methods used became the basis of his topological works.

• Singular points of integral curves
•  

  Saddle

•  

  Focus

•  

  Centre

•  

  Knot

Poincare also dealt a lot with partial differential equations , mainly in the study of problems in mathematical physics. He substantially supplemented the methods of mathematical physics, in particular, made a significant contribution to potential theory ^[27] , the theory of heat conductivity , studied the vibrations of three-dimensional bodies, and a number of problems in the theory of electromagnetism. He also contributed to the substantiation of the Dirichlet principle , for which he developed the so-called so-called partial differential equations in his article. sweeping method ( fr. méthode de balayage ) ^[28] .

Algebra and Number Theory

Already in his first works, Poincare successfully applied the group-theoretical approach, which became for him the most important tool in many further studies - from topology to the theory of relativity ^[29] . Poincare was the first to introduce group theory into physics; in particular, he was the first to study the group of Lorentz transformations . He also made a great contribution to the theory of discrete groups and their representations.

In the early period of his work, Poincare studied cubic ternary and quaternary forms ^[30] .

Topology

The subject of topology was clearly defined by Felix Klein in his Erlangen Program ( 1872 ): this is the geometry of invariants of arbitrary continuous transformations, a kind of qualitative geometry . The term “topology” itself (instead of the previously used Analysis situs ) was previously proposed by Johann Benedict Listing . Some important concepts were introduced by Enrico Betty and Bernhard Riemann . However, the foundation of this science, and sufficiently detailed for a space of any number of dimensions, was created by Poincare. His first article on this subject appeared in 1894 ^[31] , it aroused general interest, and in 1899-1902, Poincare published five additions to this pioneering work. The last of these additions contained the famous Poincare conjecture .

Studies in geometry led Poincare to an abstract topological definition of homotopy and homology . He also first introduced the basic concepts and invariants of combinatorial topology , such as Betti numbers , the fundamental group , proved the formula connecting the number of edges, vertices and faces of the n-dimensional polyhedron ( Euler – Poincare formula ), gave the first exact formulation of the intuitive concept of dimension ^[32] .

Multivariate Complex Analysis

Poincare generalized the Cauchy theorem to the case of several complex variables, founded the residue theory for the multidimensional case, and laid the foundation for the study of biholomorphic mappings of regions of complex space.

Astronomy and Celestial Mechanics

Poincare published two classical monographs: “New Methods of Celestial Mechanics” (1892–1899) and “Lectures on Celestial Mechanics” (1905-1910). In them, he successfully applied the results of his research to the problem of the motion of three bodies , studying in detail the behavior of the solution (periodicity, stability , asymptotic behavior, etc.). He introduced methods of a small parameter ( Poincare’s theorem on the expansion of integrals in a small parameter ), fixed points, integral invariants, equations in variations, he studied the convergence of asymptotic expansions ^[33] . Summarizing the Bruns theorem ( 1887 ), Poincare proved that the three-body problem is fundamentally not integrable ^[34] . In other words, the general solution of the three-body problem cannot be expressed in terms of algebraic or single-valued transcendental functions of coordinates and velocities of bodies ^[35] . His work in this area is considered the greatest achievement in celestial mechanics since Newton's ^[36] .

These works of Poincare contain ideas that later became the basis for the mathematical " theory of chaos " (see, in particular, the Poincaré theorem on the return ) and the general theory of dynamical systems .

Poincare belongs to works important for astronomy on the equilibrium figures of a gravitating rotating fluid. He introduced the important concept of bifurcation points , proved the existence of equilibrium figures other than an ellipsoid , including ring-shaped and pear-shaped figures, and studied their stability ^[37] . For this discovery, Poincare received the gold medal of the London Royal Astronomical Society ( 1900 ).

Physics and other work

As a member of the Bureau of Longitudes , Poincare participated in the measuring work of this institution and published several substantial papers on the problems of geodesy , gravimetry and the theory of tides ^[38] .

From the end of the 1880s to the end of his life, Poincare devotes much effort to Maxwell's electromagnetic theory and its variant supplemented by Lorentz . He actively corresponded with Heinrich Hertz and Lorenz, often prompting them with the right ideas ^[39] . In particular, Poincare wrote down the Lorentz transformations in a modern form, while Lorenz suggested their approximate version a little earlier. ^[40] However, it was Poincare who called these transformations by the name of Lorentz. On the contribution of Poincare to the development of the theory of relativity, see below.

It was on the initiative of Poincare that the young Antoine Henri Becquerel studied the relationship between phosphorescence and X-rays ( 1896 ), and in the course of these experiments the radioactivity of uranium compounds was discovered ^[41] . Poincare was the first to derive the law of attenuation of radio waves.

In the last two years of his life, Poincare was keenly interested in quantum theory . In a detailed article “On the Theory of Quantums” ( 1911 ), he proved that it is impossible to obtain the Planck radiation law without the quantum hypothesis, thereby burying all hopes of somehow preserving the classical theory ^[42] .

Scientific terms associated with the name Poincare

• Poincare conjecture
• Poincare Group
• Poincare Duality
• Poincaré Integral - Cartan
• Poincaré Lemma
• Poincare Metric
• Poincare model of Lobachevsky space
• The normal form of Poincare - Dulac
• Poincare mapping
• The last Poincare theorem
• Poincare Sphere
• Cauchy-Poincare Theorem
• Poincare-Bendixson Theorem
• Poincare-Birkhoff-Witt theorem
• Poincaré – Volterra Theorem
• Poincare’s vector field theorem
• Poincare’s Return Theorem
• Poincare’s theorem on the classification of circle homeomorphisms
• Poincare’s theorem on the expansion of integrals in a small parameter
• Poincare’s theorem on the growth rate of an entire function

and many others.

Poincare's work in the field of relativistic dynamics

Имя Пуанкаре напрямую связано с успехом теории относительности . Он деятельно участвовал в развитии эфирно-электронной теории Лоренца . В этой теории принималось, что существует неподвижный эфир , и скорость света относительно эфира не зависит от скорости источника. При переходе к движущейся системе отсчёта выполняются преобразования Лоренца вместо галилеевых ( Лоренц считал эти преобразования реальным изменением размеров тел) ^[43] . Именно Пуанкаре дал правильную математическую формулировку этих преобразований (сам Лоренц предложил всего лишь их приближение первого порядка) и показал, что они образуют группу преобразований ^[40] .

Ещё в 1898 году , задолго до Эйнштейна , Пуанкаре в своей работе «Измерение времени» сформулировал общий (не только для механики) принцип относительности , а затем даже ввёл четырёхмерное пространство-время, теорию которого позднее разработал Герман Минковский ^[43] . Тем не менее, Пуанкаре продолжал использовать концепцию эфира, хотя придерживался мнения, что его никогда не удастся обнаружить — см. доклад Пуанкаре на физическом конгрессе, 1900 год ^[44] . В этом же докладе Пуанкаре впервые высказал мысль, что одновременность событий не абсолютна, а представляет собой условное соглашение («конвенцию»). Было высказано также предположение о предельности скорости света . ^[43]

Под влиянием критики Пуанкаре Лоренц в 1904 году предложил новый вариант своей теории. В ней он предположил, что при больших скоростях механика Ньютона нуждается в поправках. В 1905 году Пуанкаре далеко развил эти идеи в статье «О динамике электрона». Предварительный вариант статьи появился 5 июня 1905 года в Comptes Rendus , развёрнутый был закончен в июле 1905 года , опубликован в январе 1906 года , почему-то в малоизвестном итальянском математическом журнале.

В этой итоговой статье снова и чётко формулируется всеобщий принцип относительности для всех физических явлений (в частности, электромагнитных, механических и также гравитационных), с преобразованиями Лоренца, как единственно возможными преобразованиями координат, сохраняющими одинаковую для всех систем отсчёта запись физических уравнений. Пуанкаре нашёл выражение для четырёхмерного интервала как инварианта преобразований Лоренца: ${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">+</span></span>{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">(</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">i</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">c</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">t</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">)</span></span>}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}}${\displaystyle r^{2}+{(ict)}^{2}}   , четырёхмерную формулировку принципа наименьшего действия . В этой статье он также предложил первый набросок релятивистской теории гравитации ; в его модели тяготение распространялось в эфире со скоростью света, а сама теория была достаточно нетривиальной, чтобы снять полученное ещё Лапласом ограничение снизу на скорость распространения гравитационного поля. ^[43] Предварительное краткое сообщение вышло до поступления в журнал работы Эйнштейна, последняя, большая статья также поступила к издателям раньше эйнштейновской, однако к моменту её выхода в печать первая статья Эйнштейна по теории относительности уже увидела свет.

Пуанкаре и Эйнштейн: сходство и различия

Эйнштейн в своих первых работах по теории относительности использовал по существу ту же математическую модель, что и Пуанкаре: преобразования Лоренца, релятивистская формула сложения скоростей и др. Однако, в отличие от Пуанкаре, Эйнштейн сделал решительный вывод: нелепо привлекать понятие эфира только для того, чтобы доказать невозможность его наблюдения. Он полностью упразднил как понятие эфира, которое продолжал использовать Пуанкаре ^[44] , так и опирающиеся на гипотезу эфира понятия абсолютного движения и абсолютного времени. Именно эта теория, по предложению Макса Планка , получила название теории относительности (Пуанкаре предпочитал говорить о субъективности или условности , см. ниже).

Все новые эффекты, которые Лоренц и Пуанкаре считали динамическими свойствами эфира, в теории относительности Эйнштейна вытекают из объективных свойств пространства и времени, то есть перенесены Эйнштейном из динамики в кинематику ^[45] . В этом главное отличие подходов Пуанкаре и Эйнштейна, замаскированное внешним сходством их математических моделей: они по-разному понимали глубокую физическую (а не только математическую) сущность этих моделей. Перенос в кинематику позволил Эйнштейну создать целостную и всеобщую теорию пространства и времени, а также решить в её рамках ранее не поддававшиеся проблемы — например, запутанный вопрос о разных видах массы, зависимости массы от энергии, соотношения местного и «абсолютного» времени и др. ^[45] Сейчас эта теория носит имя «специальная теория относительности» (СТО). Ещё одно существенное отличие позиций Пуанкаре и Эйнштейна заключалось в том, что лоренцево сокращение длины, рост инертности со скоростью и др. релятивистские выводы Пуанкаре понимал как абсолютные эффекты ^[46] , а Эйнштейн — как относительные, не имеющие физических последствий в собственной системе отсчёта ^[47] . То, что для Эйнштейна было реальным физическим временем в движущейся системе отсчёта, Пуанкаре называл временем «кажущимся», «видимым» ( фр. temps apparent ) и ясно отличал его от «истинного времени» ( фр. le temps vrai ) ^[48] .

Вероятно, недостаточно глубокий анализ физической сущности СТО в работах Пуанкаре ^[49] и послужил причиной того, что физики не обратили на эти работы того внимания, которого они заслуживали; соответственно, широкий резонанс первой же статьи Эйнштейна был вызван ясным и глубоким анализом основ исследуемой физической картины. В последующем обсуждении теории относительности имя Пуанкаре не упоминалось (даже во Франции); когда в 1910 году Пуанкаре был номинирован на Нобелевскую премию, в перечне его заслуг ничего не говорилось о теории относительности ^[50] .

Обоснование новой механики также было различным. У Эйнштейна в статьях 1905 года принцип относительности с самого начала не утверждается как вывод из динамических соображений и экспериментов, а кладётся в основу физики как кинематическая аксиома (также для всех явлений без исключения). Из этой аксиомы и из постоянства скорости света математический аппарат Лоренца-Пуанкаре получается автоматически. Отказ от эфира позволил подчеркнуть, что «покоящаяся» и «движущаяся» системы координат совершенно равноправны, и при переходе к движущейся системе координат те же эффекты обнаруживаются уже в покоящейся.

Эйнштейн, по его позднейшему признанию, в момент начала работы над теорией относительности не был знаком ни с последними публикациями Пуанкаре (вероятно, только с его работой 1900 года, во всяком случае, не с работами 1904 года), ни с последней статьёй Лоренца (1904 год).

«Молчание Пуанкаре»

Вскоре после появления работ Эйнштейна по теории относительности ( 1905 год ) Пуанкаре прекратил публикации на эту тему. Ни в одной работе последних семи лет жизни он не упоминал ни имени Эйнштейна, ни теории относительности (кроме одного случая, когда он сослался на эйнштейновскую теорию фотоэффекта). Пуанкаре по-прежнему продолжал обсуждать свойства эфира и упоминал абсолютное движение относительно эфира ^[51] .

Встреча и беседа двух великих учёных произошла лишь однажды — в 1911 году на Первом Сольвеевском конгрессе. В письме своему цюрихскому другу доктору Цангеру от 16 ноября 1911 года Эйнштейн огорчённо писал ^[52] :

Пуанкаре [по отношению к релятивистской теории] отвергал всё начисто и показал, при всей своей тонкости мысли, слабое понимание ситуации.

Original text (German)

Poincaré war (gegen die Relativitätstheorie) einfach allgemein ablehnend, zeigte bei allem Scharfsinn wenig Verständnis für die Situation.

— A. Pais. Subtle is the Lord. Oxford University Press , Oxford 1982, p. 170.

(вставка в скобках принадлежит, возможно, Пайсу).

Несмотря на неприятие теории относительности, лично к Эйнштейну Пуанкаре относился с большим уважением. Сохранилась характеристика Эйнштейна, которую дал Пуанкаре в конце 1911 года ^[53] . Характеристику запросила администрация цюрихского Высшего политехнического училища в связи с приглашением Эйнштейна на должность профессора училища.

Г-н Эйнштейн — один из самых оригинальных умов, которые я знал; несмотря на свою молодость, он уже занял весьма почётное место среди виднейших учёных своего времени. Больше всего восхищает в нём лёгкость, с которой он приспосабливается [ s'adapte ] к новым концепциям и умеет извлечь из них все следствия.

Он не держится за классические принципы и, когда перед ним физическая проблема, готов рассмотреть любые возможности. Благодаря этому его ум предвидит новые явления, которые со временем могут быть экспериментально проверены. Я не хочу сказать, что все эти предвидения выдержат опытную проверку в тот день, когда это станет возможно; наоборот, поскольку он ищет во всех направлениях, следует ожидать, что большинство путей, на которые он вступает, окажутся тупиками; но в то же время надо надеяться, что одно из указанных им направлений окажется правильным, и этого достаточно. Именно так и надо поступать. Роль математической физики — правильно ставить вопросы; решить их может только опыт.

Будущее покажет более определённо, каково значение г-на Эйнштейна, а университет, который сумеет привязать к себе молодого мэтра, извлечёт из этого много почестей.

В апреле 1909 года Пуанкаре по приглашению Гильберта приехал в Гёттинген и прочитал там ряд лекций, в том числе о принципе относительности. Пуанкаре ни разу не упомянул в этих лекциях не только Эйнштейна, но и гёттингенца Минковского . О причинах «молчания Пуанкаре» высказывалось множество гипотез. Некоторые историки науки предположили, что всему виной обида Пуанкаре на немецкую школу физиков, которая недооценивала его заслуги в создании релятивистской теории ^[54] . Другие считают это объяснение неправдоподобным, так как Пуанкаре никогда в жизни не был замечен в обидах по поводу приоритетных споров, а теорию Эйнштейна предпочли не только в Германии, но и в Великобритании и даже в самой Франции (например, Ланжевен ) ^[47] . Даже Лоренц, теорию которого Пуанкаре стремился развить, после 1905 года предпочитал говорить о «принципе относительности Эйнштейна» ^[55] . Выдвигалась и такая гипотеза: эксперименты Кауфмана , проведённые в эти годы, поставили под сомнение принцип относительности и формулу зависимости инертности от скорости, так что не исключено, что Пуанкаре решил просто подождать с выводами до прояснения этих вопросов ^[56] .

В Гёттингене Пуанкаре сделал важное предсказание: релятивистские поправки к теории тяготения должны объяснить вековое смещение перигелия Меркурия . Предсказание вскоре сбылось ( 1915 ), когда Эйнштейн закончил разработку общей теории относительности .

Немного проясняет позицию Пуанкаре его лекция «Пространство и время», с которой он выступил в мае 1912 года в Лондонском университете . Пуанкаре считает первичными в перестройке физики принцип относительности и новые законы механики. Свойства пространства и времени, по мнению Пуанкаре, должны выводиться из этих принципов или устанавливаться конвенционально. Эйнштейн же поступил наоборот — вывел динамику из новых свойств пространства и времени. Пуанкаре по-прежнему считает переход физиков на новую математическую формулировку принципа относительности (преобразования Лоренца вместо галилеевых) делом соглашения ^[57] :

Каково же будет наше отношение к этим новым [релятивистским] представлениям? Заставят ли они нас изменить наши заключения? Нисколько; мы приняли известное условное соглашение потому, что оно казалось нам удобным… Теперь некоторые физики хотят принять новое условное соглашение. Это не значит, что они были вынуждены это сделать; они считают это новое соглашение более удобным, вот и всё. А те, кто не придерживается их мнения и не желает отказываться от своих старых привычек, могут с полным правом сохранить старое соглашение. Между нами говоря, я думаю, что они ещё долго будут поступать таким образом.

Из этих слов можно понять, почему Пуанкаре не только не завершил свой путь к теории относительности, но и даже отказался принять уже созданную теорию. Это видно также из сравнения подходов Пуанкаре и Эйнштейна. То, что Эйнштейн понимает как относительное, но объективное, Пуанкаре понимает как чисто субъективное, условное ( конвенциональное ). Различие в позициях Пуанкаре и Эйнштейна и его возможные философские корни подробно исследованы историками науки ^[58] .

Основоположник квантовой механики Луи де Бройль , первый лауреат медали имени Пуанкаре (1929 год) ^[59] , винит во всём его позитивистские взгляды ^[60] :

Ещё немного, и Анри Пуанкаре, а не Альберт Эйнштейн, первым построил бы теорию относительности во всей её общности, доставив тем самым французской науке честь этого открытия… Однако Пуанкаре так и не сделал решающего шага, и предоставил Эйнштейну честь разглядеть все следствия из принципа относительности и, в частности, путём глубокого анализа измерений длины и времени выяснить подлинную физическую природу связи, устанавливаемой принципом относительности между пространством и временем.

Почему Пуанкаре не дошёл до конца в своих выводах?… Пуанкаре, как учёный, был прежде всего чистым математиком… Пуанкаре занимал по отношению к физическим теориям несколько скептическую позицию, считая, что вообще существует бесконечно много логически эквивалентных точек зрения и картин действительности, из которых учёный, руководствуясь исключительно соображениями удобства, выбирает какую-то одну. Вероятно, такой номинализм иной раз мешал ему признать тот факт, что среди логически возможных теорий есть такие, которые ближе к физической реальности, во всяком случае, лучше согласуются с интуицией физика, и тем самым больше могут помочь ему… Философская склонность его ума к «номиналистическому удобству» помешала Пуанкаре понять значение идеи относительности во всей её грандиозности.

К этим же выводам пришёл французский историк науки ): Пуанкаре оказался неспособен найти физическую интерпретацию теории относительности, «потому что он придерживался ложной философии — философии рецепта, условности, произвольного представления, в которое всегда можно втиснуть феномены, в крайнем случае, с натяжкой» ^[61] .

Оценка вклада Пуанкаре в специальную теорию относительности

Вклад Пуанкаре в создание специальной теории относительности (СТО) физиками-современниками и более поздними историками науки оценивается по-разному. Спектр их мнений простирается от пренебрежения этим вкладом до утверждений, что понимание Пуанкаре было не менее полным и глубоким, чем понимание других основателей, включая Эйнштейна. Однако подавляющее большинство историков придерживаются достаточно сбалансированной точки зрения, отводящей обоим (а также Лоренцу и присоединившимся позднее к разработке теории Планку и Минковскому) значительную роль в успешном развитии релятивистских идей.

П. С. Кудрявцев в курсе истории физики ^[62] высоко оценивает роль Пуанкаре. Он цитирует слова Д. Д. Иваненко и В. К. Фредерикса о том, что «статья Пуанкаре с формальной точки зрения содержит в себе не только параллельную ей работу Эйнштейна, но в некоторых своих частях и значительно более позднюю — почти на три года — статью Минковского, а отчасти даже и превосходит последнюю». Вклад Эйнштейна, по мнению П. С. Кудрявцева, заключался в том, что именно ему удалось создать целостную теорию максимальной общности и прояснить её физическую сущность.

А. А. Тяпкин в послесловии к сборнику «Принцип относительности» пишет ^[63] :

Итак, кого же из учёных мы должны считать создателями СТО?… Конечно, открытые до Эйнштейна преобразования Лоренца включают в себя всё содержание СТО. Но вклад Эйнштейна в их объяснение, в построение целостной физической теории и в интерпретацию основных следствий этой теории настолько существен и принципиален, что Эйнштейн с полным правом считается создателем СТО. Однако высокая оценка работы Эйнштейна не даёт никакого основания считать его единственным создателем СТО и пренебрегать вкладом других учёных.

Сам Эйнштейн в 1953 году в приветственном письме оргкомитету конференции, посвящённой 50-летию теории относительности (состоялась в 1955 году ), писал: «Я надеюсь, что будут должным образом отмечены заслуги Г. А. Лоренца и А. Пуанкаре» ^[64] .

Отзывы о Пуанкаре как о человеке чаще всего восторженные. В любой ситуации он неизменно выбирал благородную позицию. В научных спорах был твёрд, но корректен. Никогда не был замешан в скандалах, приоритетных спорах, оскорблениях. Равнодушен к славе: он неоднократно добровольно уступал научный приоритет, даже если имел серьёзные права на него; например, он ввёл термины «фуксовы функции», « группа Клейна », «устойчивость по Пуассону », «числа Бетти» — хотя имел все основания назвать эти объекты своим именем. Как уже отмечалось выше, он первым выписал в современном виде преобразования Лоренца (наряду с Лармором), однако назвал их именем Лоренца, который ранее дал их неполное приближение ^[65] .

Друзья Пуанкаре отмечают его скромность, остроумие, терпимость, чистосердечность и доброжелательность. Внешне он мог производить впечатление человека замкнутого и малообщительного, но в действительности такое поведение было следствием его застенчивости и постоянной сосредоточенности ^[65] . Несмотря на рассеянность, Пуанкаре пунктуально соблюдал однажды установленный режим дня: завтрак в 8 часов, обед в 12, ужин в 7 вечера. Никогда не курил и не любил, когда курили другие. Не занимался спортом, хотя любил пешие прогулки. К религии был равнодушен ^[66] .

В то время всеобщего разгула национализма он осуждал шовинистические акции. Пуанкаре считал, что величие Франции должно достигаться благодаря моральному достоинству её сынов, славе её литературы и искусства, благодаря открытиям её учёных ^[67] :

Родина — это не просто синдикат интересов, а сплетение благородных идей и даже благородных страстей, за которые наши отцы боролись и страдали, и Франция, полная ненависти, не была бы больше Францией.

Философия

Пуанкаре писал в книге «Наука и гипотеза», что «невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего её» ^[68] . Он считал, что основные принципы любой научной теории не являются ни априорными умозрительными истинами (как, например, считал Кант ), ни идеализированным отражением объективной реальности (точка зрения Эйнштейна ). Они, по его мнению, суть условные соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость. Выбор тех или иных научных принципов из множества возможных, вообще говоря, произволен, однако реально учёный руководствуется, с одной стороны, желанием максимальной простоты теории, с другой — необходимостью её успешного практического использования. Но даже при соблюдении этих требований имеется некоторая свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований.

Эта философская доктрина получила впоследствии название конвенционализма . Она хорошо соответствует практике выбора математических моделей в естествознании ^[69] , но её применимость к физике, где важен выбор не только моделей, но и понятий, соотносимых с реальностью, вызывала споры ^[70] .

Во времена Пуанкаре набирала силу третья волна позитивизма , в рамках которой, в частности, математика провозглашалась частью логики (эту идею проповедовали такие выдающиеся учёные, как Рассел и Фреге ) или бессодержательным набором аксиоматических теорий ( Гильберт и его школа) ^[71] . Пуанкаре был категорически против такого рода формалистических взглядов ^[72] . Он считал, что в основе деятельности математика лежит интуиция, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования ^[73] . Логика необходима лишь постольку, поскольку без строгого логического обоснования интуитивно полученные утверждения не могут считаться заслуживающими доверия.

В соответствии с этими принципами Пуанкаре отвергал не только логицизм Рассела и формализм Гильберта , но и канторовскую теорию множеств ^[74] — хотя до обнаружения парадоксов проявлял к ней интерес и пытался использовать. Он решительно заявил, что отвергает концепцию актуальной бесконечности (то есть бесконечное множество как математический объект) и признаёт только потенциальную бесконечность ^[75] . Во избежание парадоксов Пуанкаре выдвинул требование, чтобы все математические определения были строго предикативными , то есть они не должны содержать ссылок не только на определяемое понятие, но и на множество, его содержащее — в противном случае определение, включая новый элемент, изменяет состав этого множества, и возникает порочный круг ^[76] .

Многие мысли Пуанкаре позже взяли на вооружение Брауэр и другие интуиционисты .

Награды и звания, полученные Пуанкаре

• 1885: Премия Понселе , Парижская академия наук
• 1886: избран президентом Французского математического общества
• 1887: избран членом Парижской академии наук
• 1889: премия за победу в математическом конкурсе, король Швеции Оскар II
• 1889: Командор ордена Почётного легиона
• 1893: избран членом Бюро долгот (так исторически называется Парижский институт небесной механики)
• 1894: избран иностранным членом Лондонского королевского общества
• 1895: избран иностранным членом-корреспондентом Петербургской академии наук
• 1896: премия Жана Рейно, Парижская академия наук
• 1896: избран президентом Французского астрономического общества
• 1899: премия, Американское философское общество
• 1900: Золотая медаль Королевского астрономического общества , Лондон
• 1901: медаль Сильвестра , Королевское общество , Лондон
• 1903: золотая медаль фонда им. Н. И. Лобачевского (Физико-математическое общество Казани), как рецензенту Давида Гильберта
• 1905: Премия Бойяи , Венгерская академия наук
• 1905: медаль Маттеуччи , Итальянское научное общество
• 1905: орден Полярной звезды (Швеция) ^[77]
• 1906: избран президентом Парижской академии наук
• 1908: избран членом Французской академии (не путать с Парижской академией наук )
• 1909: золотая медаль, Французская ассоциация содействия развитию науки
• 1909: избран иностранным почётным членом Румынской академии ^[78]
• 1911: медаль Кэтрин Брюс , Тихоокеанское астрономическое общество
• 1912: избран директором Французской академии

Именем Пуанкаре названы

• Кратер на обратной стороне Луны .
• Астероид 2021 Пуанкаре .
• Международная премия Пуанкаре за работы по математической физике.
• Институт математики и теоретической физики в Париже ( официальный сайт ).
• Университет и улица в Нанси ^[79] .
• Улица в Париже (20-й округ).

Основные работы ^[80] :

• Cours de physique mathématique, 1889—1892 (Курс математической физики в 12 томах на основе его лекций в Сорбонне )
• Les methodes nouvelles de la mécanique céleste, t. 1—3. Р., 1892—97 (Новые методы небесной механики)
• Analysis situs , 1895 (так первоначально называлась топология ); в 1899—1902 гг. Пуанкаре опубликовал 5 содержательных дополнений к этой пионерской работе
• Calcul des probabilités, 1896 (Исчисление вероятностей, переиздано в 1912 и 1923 гг.)
• La Science et l'hypothèse, 1902 (Наука и гипотеза)
• Valeur de la science, 1905 (Ценность науки)
• Leçons de mécanique céleste, t. 1—3. P., 1905—1906 (Лекции по небесной механике)
• Théorie de Maxwell et les oscillations hertziennes, 1907 (Теория Максвелла и волны Герца)
• Science et méthode, 1908 (Наука и метод)
• Dernières Pensées, 1913 (Последние мысли, посмертно)
• Œuvres, t. 1—11, 1916—1956 (Труды, посмертно)

Translations into Russian

• Пуанкаре А. Избранные труды, том 1. М.: Наука, 1971.
  • Новые методы небесной механики, части 1, 2 из 3.
• Пуанкаре А. Избранные труды, том 2. М.: Наука, 1972.
  • Новые методы небесной механики, часть 3 из 3.
  • Топология: Analysis situs (457); Дополнение к «Analysis situs» (549); Второе дополнение к «Analysis situs» (594); О некоторых алгебраических поверхностях (Третье дополнение к «Analysis situs») (623); О циклах алгебраических поверхностей (Четвёртое дополнение к «Analysis situs») (641); Пятое дополнение к «Analysis situs» (676); О геодезических линиях на выпуклых поверхностях (735); Об одной геометрической теореме (775); П. С. Александров. Пуанкаре и топология (808).
  • Теория чисел: О тернарных и кватернарных кубических формах (819). Об арифметических свойствах алгебраических кривых (901).
• Пуанкаре А. Избранные труды, том 3. М.: Наука, 1974.
  • Математика: Теория фуксовых групп (9). О фуксовых функциях (63). О группах линейных уравнений (145). Фуксовы функции и уравнение ∆u=eu (235). О кривых на алгебраических поверхностях (310). О кривых на алгебраической поверхности (351).
  • Теоретическая физика: Замечания о кинетической теории газов (385). Электричество и оптика (введение) (413). Измерение времени (419). О динамике электрона (429). О динамике электрона (433). Динамика электрона (487). О теории квантов (516). О теории квантов (521). Гипотеза квантов (546). Настоящее и будущее математической физики (559).
  • Анализ математических и естественнонаучных работ Анри Пуанкаре: Аналитическое резюме (579). Г. Жюлиа. Анри Пуанкаре, его жизнь и деятельность (664). Ж. Адамар. Анри Пуанкаре и математика (674). А. Вейль. Пуанкаре и арифметика (682). Г. Фрейденталь. Пуанкаре и теория автоморфных функций (687). Л. Шварц. Анри Пуанкаре и дифференциальные уравнения физики (697). Луи де Бройль. Анри Пуанкаре и физические теории (703).
• Пуанкаре А. Теория фуксовых групп. — 1882.
• Пуанкаре А. Об основных гипотезах геометрии. — 1887.
• Пуанкаре А. Теория вихрей. — М.—Ижевск: РХД, 2000. — репринт изд. 1893 г.
• Пуанкаре А. Теорія Максвелля и Герцовскія колебанія. - SPb. , 1900.
• Пуанкаре А. Ценность науки. — М. , 1906.
• Пуанкаре А. Наука и метод. - SPb. , 1910.
• Пуанкаре А. Эволюція законов. - SPb. , 1913.
• Пуанкаре А. Новая механика. Эволюция законов. — М. : Современныя проблемы, 1913.
• Пуанкаре А. Последние мысли. — П. , 1923.
• Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. — М.—Л.: ОГИЗ, 1947.
• Пуанкаре А. Лекции по небесной механике. — М. : Наука, 1965.
• Пуанкаре А. О науке. — изд. 2-е. — М. : Наука, 1990.
  • Пуанкаре А. Наука и метод (неопр.) . — Из сб. «О науке». Дата обращения 18 июля 2010. Архивировано 27 августа 2011 года.
• Пуанкаре А. Теория вероятностей. — М. : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 1999. — 280 с. — ISBN 5-89806-024-3 . — репринт изд. 1912
• Пуанкаре А. Фигуры равновесия жидкой массы. — М. : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 208 с. — ISBN 5-93972-022-6 . — репринт изд. 1900 г.
• Пуанкаре А. Последние работы. — М. : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 209 с. — ISBN 5-93972-038-2 .
• Пуанкаре А. Термодинамика. — М. : Институт компьютерных исследований, 2005. — 332 с. — ISBN 5-93972-471-X .
• Пуанкаре А., Кутюра Л. Математика и логика. — М. : ЛКИ, 2010. — 152 с. — (Из наследия мировой философской мысли. Философия науки). — ISBN 978-5-382-01097-7 .
• Несколько статей Пуанкаре в сборнике: Принцип относительности. Сборник работ по специальной теории относительности . — М.—Л.: Атомиздат, 1973. — 332 с.
• Статьи Пуанкаре в «Вестнике опытной физики и элементарной математики» .
  • Будущее математики (1908 г., выпуск № 474, с. 405—410; № 475—476, с. 425—429; № 477, с. 473—483)
  • Взаимоотношения между материей и эфиром (1912 г., выпуск № 566, с. 46—57)
  • Измерение времени (1905 г., выпуск № 393, с. 200—207; № 394, с. 217—222)
  • История математической физики (1905 г., выпуск № 406, с. 211—215; № 407—408, с. 236—246)
  • Математическое творчество (1909 г., выпуск № 483, с. 57—63; № 484, с. 79—85)
  • Не-Эвклидовские геометрии (1892 г., выпуск № 143, с. 229—236; № 144, с. 249—255)
  • Новая механика (1910 г., выпуск № 505, с. 1—8)
  • Роль интуиции и логики в математике (1903 г., выпуск № 342, с. 121—127; № 343, с. 145—151)
  • Свет и электричество (по Максвеллу и Герцу) (1894 г., выпуск № 185, с. 106—110; № 186, с. 131—135)
  • Связь между анализом и математической физикой (1900 г., выпуск № 277, с. 2—10)
  • Формы равновесия жидкой массы во вращательном движении (1893 г., выпуск № 160, с. 76—80; № 168, с. 256—262)
  • Эволюция законов (1911 г., выпуск № 544, с. 81—89; № 545, с. 105—112)

• История теории относительности

• Poincare / A. Φ. Zotov // New Philosophical Encyclopedia : in 4 volumes / before. scientific ed. Council V. S. Styopin . - 2nd ed., Rev. and add. - M .: Thought , 2010 .-- 2816 p.
• Jules-Henri POINCARE (neopr.) . - On the EqWorld website. Date of treatment July 18, 2010. Archived on August 27, 2011.
• Henri Poincaré on the Mac Tutor website . Date of treatment July 18, 2010. Archived on August 27, 2011.
• The Poincare Family Photo Archive (Fr.) . Date of treatment September 22, 2010. Archived on August 27, 2011.