Clever Geek Handbook
📜 ⬆️ ⬇️

Differential cascade

Components of a differential cascade on bipolar npn transistors: differential pair, emitter current source and collector load

A differential cascade [1] , also a differential amplifier [2] [3] , a balanced cascade , a parallel-balanced cascade [1] , a cathode cascade cascade or an emitter cascade [4] is an electronic amplification cascade formed by the symmetrical inclusion of two circuits with common emitter , common source or common cathode . Emitters ( sources , cathodes ) of a differential pair of active devices are connected and connected to a common source of stable current . The output signals of the cascade are directly the currents of two collectors ( drains , anodes ) or the voltage at the loads connected to them. An ideal differential stage amplifies only the voltage applied between its inputs (differential signal) and does not respond to the common component of the input voltages (common mode signal) - thus, the stage suppresses the amplification of external electromagnetic interference acting on both inputs simultaneously.

The differential cascade is not the only possible differential amplifier circuit . The input stage of a differential amplifier can be, for example, a conventional or push-pull emitter repeater controlled simultaneously by input and output. However, only the differential cascade provides the symmetry of the inverting and non-inverting inputs, the minimum possible bias voltage between the inputs, and is much more linear than single-phase transistor cascades [5] [6] . This is the main circuit of a DC voltage amplifier , connected directly to the signal source, without isolation capacitors and transformers [7] . Adding an external stage of amplification and level shift turns it into the simplest operational amplifier adding an emitter follower to a precision voltage follower . Comparators , voltage multipliers , modulators and demodulators are built on the basis of the differential cascade. , high-speed emitter-coupled logic chips [7] .

Historical background

The differential cascade on the triodes of Alan Blumlein , July 1936 [8]

In the early 1930s, designers of electrophysiological medical devices required transformerless, highly sensitive [comm. 1] differential amplifiers of constant voltage and infrasonic frequencies , capable of effectively suppressing common-mode interference [10] . The only means of converting a differential, or balanced, electrical signal into a single-phase signal at that time was an isolation transformer . Transformers are reliable, do not require external power, suppress common mode noise well, but are fundamentally unable to transmit direct current from input to output, and are practically unsuitable for transmitting infrasound frequencies characteristic of biological signals - electrocardiograms and electroencephalograms [10] . The solution to the problem - a transformerless differential cascade - was developed simultaneously by many designers during the 1930s [10] .

In 1934, invented a “biological amplifier” on a pair of vacuum triodes; his device amplified differential signals well, but poorly suppressed common-mode noise [10] . In 1936, Alan Blumlein patented a differential cascade with a common cathode resistor, designed to enhance the video signal [10] ; it was Blumlane who gave the differential cascade his English name long-tailed pair (literally “a pair of [triodes] with a long tail” [cathode resistor]). In 1937, regardless of Blumlein, Franklin Offner invented a similar circuit and supplemented it with a feedback circuit that suppressed common-mode signal amplification, and Otto Schmitt proposed a differential cascade on pentodes [10] and published a detailed description of the Schmitt trigger - a nonlinear element based on a differential cascade [ 11] . Blumlein, Offner, and Schmitt circuits were not able to amplify constant voltage; The first full-fledged differential DC amplifier with bipolar power and high resistance of a common cathode resistor was proposed in 1938 by [10] [12] . In the same year, Otto Schmitt described the features of using a differential cascade as a bass reflex ; in 1941, Schmitt published a detailed analysis of the scheme and proposed its version with two current sources (cathode resistors) [13] [comm. 2] . During World War II, the differential cascade began to be used in logic circuits and analog military computing devices [14] ; By the end of the 1940s, the theory and methods of calculating differential cascades on vacuum tubes were fully formed [15] .

Operating principle. Key Features

Common-mode and differential voltages and currents

 
Equivalent representation of input voltagesUbone,Ub2 {\ displaystyle U_ {b1}, U_ {b2}}   (left) as sum and common mode differenceUcm {\ displaystyle U_ {cm}}   and differentialud {\ displaystyle u_ {d}}   voltages (right) [16]
 
Equivalent representation of currentsIcone,Ic2 {\ displaystyle I_ {c1}, I_ {c2}}   (left) as sum and common mode differenceI0 {\ displaystyle I_ {0}}   and differentialid {\ displaystyle i_ {d}}   currents (right) [16]

Two identical transistors or triodes of a differential pair are powered by a common current2I0 {\ displaystyle 2I_ {0}}   [comm. 3] , given by an external source - in its role may be an active current source or a resistor of a sufficiently large value.

If the same control voltage is applied to the input electrodes of the differential pairUbone=Ub2=Ucm {\ displaystyle U_ {b1} = U_ {b2} = U_ {cm}}   [comm. 4] , called in- phase , then the output collector currents of both arms are equalIcone=Ic2≈I0 {\ displaystyle I_ {c1} = I_ {c2} \ approx I_ {0}}   [comm. 5] . Equality is maintained at any common-mode voltage values ​​at which both transistors operate in active mode [16] . In an ideal cascade, the steepness of converting common-mode voltage to currents of two armsGcm=dIcone/dUcm=dIc2/dUcm {\ displaystyle G_ {cm} = dI_ {c1} / dU_ {cm} = dI_ {c2} / dU_ {cm}}   (for cascades with current outputs) and common-mode voltage gainKcm=dUcone/dUcm=dUc2/dUcm {\ displaystyle K_ {cm} = dU_ {c1} / dU_ {cm} = dU_ {c2} / dU_ {cm}}   (for cascades of voltage amplification) are exactly equal to zero [16] . In real cascades, the internal resistance of a common current source generates a slight amplification (more precisely, the passage or leakage) of the common-mode signal, with a gain from −10 −4 to −1 [16] .

If the voltages at the bases of the transistors are not equal, that is, to the common common-mode voltageUcm {\ displaystyle U_ {cm}}   differential component superimposedud=Ubone-Ub2 {\ displaystyle u_ {d} = U_ {b1} -U_ {b2}}   , then the total current is redistributed between the transistors. The one with a higher control voltage applied to its base (taking into account the polarity of the transistors) intercepts most of the total current [16] . For small valuesud {\ displaystyle u_ {d}}   the cascade is a highly linear controlled current source - a differential voltage to current converter with a slope of conversionGd {\ displaystyle G_ {d}}   exactly equal to the slope of the characteristics of each transistor at the selected operating pointS0 {\ displaystyle S_ {0}}   :

Icone=I0+udS0/2{\ displaystyle I_ {c1} = I_ {0} + u_ {d} S_ {0} / 2}   ;
Ic2=I0-udS0/2{\ displaystyle I_ {c2} = I_ {0} -u_ {d} S_ {0} / 2}   ;
id=Icone-Ic2=udS0{\ displaystyle i_ {d} = I_ {c1} -I_ {c2} = u_ {d} S_ {0}}   ;
Gd=id/ud=S0{\ displaystyle G_ {d} = i_ {d} / u_ {d} = S_ {0}}   .

If the steepness of the conversion of voltage into current were constant, then atUd=±2I0/S0 {\ displaystyle U_ {d} = \ pm 2I_ {0} / S_ {0}}   one of the transistors would intercept 100% of the total current, and the other would close. At the boundaries of the linear gain region called the limiting aperture (-2I0/S0<ud<2I0/S0 {\ displaystyle -2I_ {0} / S_ {0} <u_ {d} <2I_ {0} / S_ {0}}   ), there would be a sharp transition to the amplitude limitation ( clipping ) of the signal [18] . In real amplification devices, the steepness does not remain unchanged, so the transition from amplification to signal limitation is if external factors causing premature overload do not affect - happens smoothly. The nature of this transition depends on the type of devices used and on the measures taken to linearize the transfer characteristic.

To turn a controlled current source into a voltage amplifier, it is enough to include a load into the collector (drain, anode) circuits of the differential pair - resistance in the simplest case. Changes in the stresses on the collectors are always opposite (inverse) to changes in currents. Differential voltage gainKd {\ displaystyle K_ {d}}   the cascade on bipolar transistors with a resistive load is from −10 to −100 (20 ... 40 dB); the active load on the current mirror allows you to increaseKd {\ displaystyle K_ {d}}   up to −1000 (40 ... 60 dB) [16] . The ratio of differential gain to common modeKOCC=Kd/Kcm {\ displaystyle K_ {OCC} = K_ {d} / K_ {cm}}   is called the common-mode voltage attenuation coefficient [16] . In ideal cascades, this is infinitely large, and in real devices using bipolar transistorsKOCC {\ displaystyle K_ {OCC}}   ranges from 1000 to 100000 (60 ... 100 dB) [19] .

The transistors of real amplifiers are not identical, which inevitably gives rise to an imbalance of two shoulders of a differential pair [20] . If the imbalance is uncompensated, then the transfer characteristics of the cascade are shifted left or right, and the gain of the differential signal is slightly reduced [20] . The degree of imbalance is characterized by a bias voltageUos {\ displaystyle U_ {os}}   , which must be applied between the two inputs to equalize the currents flowing through the left and right shoulders of the cascade. In 21st Century Precision Integrated CircuitsUos {\ displaystyle U_ {os}}   approximately 200 μV for bipolar transistors [21] [comm. 6] , and approximately 2 mV for MOS transistors [21] .

The main feature of the differential cascade that distinguishes it from other basic amplification cascades is the independence of the operation mode of transistors (operating point) from the common-mode signal voltage. The operating point is set only by the current source, and remains unchanged over a wide rangeUcm {\ displaystyle U_ {cm}}   [19] . The differential cascade does not require special measures in coordination with the preceding and subsequent cascades - it is a reliable DC amplifier that does not need isolation capacitors or transformers [19] . In addition, the differential cascade is little sensitive to changes in the temperature of transistors: it suppresses temperature drift in the same way as common-mode signals [19] . For the same reason, the technological variation of parameters is suppressed in integrated circuits (as a rule, it affects adjacent transistors and resistances equally, without breaking the symmetry of the circuit) [19] .

Transfer characteristic

Bipolar Transistor Cascade

 
The base cascade loaded with resistance, indicating the designation of currents and voltages
 
Transfer characteristic [23] [24] and dependenceKd {\ displaystyle K_ {d}}   [25] of the amplitude of the input differential voltage. The stress scale is expressed in temperature coefficientsϕt {\ displaystyle \ phi _ {t}}   . The idealized graph does not take into account additional distortions during saturation and cutoff of transistors [26]

In active mode, the emitter current of a bipolar transistorIe {\ displaystyle I_ {e}}   and the base-emitter voltage controlling itUbe {\ displaystyle U_ {be}}   related by exponential dependence [comm. 7] , and the transconductance slope is directly proportional to the emitter current and inversely proportional to the absolute temperature :

S=Ie/ϕt{\ displaystyle S = I_ {e} / \ phi _ {t}}   whereϕt {\ displaystyle \ phi _ {t}}   - the temperature potential, which is directly proportional to the absolute temperature, and is approximately 26 mV at 300 K [27] [28] .

When applying a small differential voltage to the base of the transistorsud {\ displaystyle u_ {d}}   output currents are redistributed in an exponential proportion:

{Icone/Ic2≈Ieone/Ie2=eud/ϕtIcone+Ic2≈Ieone+Ie2=2I0{\ displaystyle {\ begin {cases} I_ {c1} / I_ {c2} \ approx I_ {e1} / I_ {e2} = e ^ {{u_ {d}} / {\ phi _ {t}}} \ \ I_ {c1} + I_ {c2} \ approx I_ {e1} + I_ {e2} = 2I_ {0} \ end {cases}}}   [29] [30] .

The solution of the system of equations is described by the function of the hyperbolic tangent [31] [30] . If we neglect the branch of part of the emitter currents in the base of transistors [comm. 8] :

id=2I0⋅th(ud/2ϕt){\ displaystyle i_ {d} = 2I_ {0} \ cdot th (u_ {d} / 2 \ phi _ {t})}   ;
Icone,c2=I0(one±th(ud/2ϕt)){\ displaystyle I_ {c1, c2} = I_ {0} (1 \ pm th (u_ {d} / 2 \ phi _ {t}))}   [31] .

In the region of small (several mV) input common-mode voltages, the dependenceid(ud) {\ displaystyle i_ {d} (u_ {d})}   almost linear:

id=udS0=udI0/ϕt{\ displaystyle i_ {d} = u_ {d} S_ {0} = u_ {d} \ I_ {0} / \ phi _ {t}}   ;
Kd=-RS0=-RI0/ϕt=-UL/ϕt{\ displaystyle K_ {d} = - RS_ {0} = - RI_ {0} / \ phi _ {t} = - U_ {L} / \ phi _ {t}}   , whereUL=RI0 {\ displaystyle U_ {L} = RI_ {0}}   - a drop in constant resting voltage at each of the two load resistances. Theoretical limitKd {\ displaystyle K_ {d}}   (μ), proportional to the Earley voltage , is approximately 4000 [33] ;
Kd2,done=±RS0/2=±RI0/2ϕt=±UL/2ϕt{\ displaystyle K_ {d2, d1} = \ pm RS_ {0} / 2 = \ pm RI_ {0} / 2 \ phi _ {t} = \ pm U_ {L} / 2 \ phi _ {t}}   [23] [34] [30] .

With growthud {\ displaystyle u_ {d}}   the steepness decreases smoothly, and the coefficient of nonlinear distortion (THD), the spectrum of which consists exclusively of odd harmonics, increases in proportion to the squareud/ϕt {\ displaystyle u_ {d} / \ phi _ {t}}   and reaches 1% atud≈±0,7ϕt {\ displaystyle u_ {d} \ approx \ pm 0.7 \ phi _ {t}}   , or about 18 mV (for comparison, in a cascade with a common emitter, the SOI reaches 1% with an input voltage of less than 1 mV) [5] . The entrance restriction aperture is±2ϕt {\ displaystyle \ pm 2 \ phi _ {t}}   , or approximately ± 50 mV; it depends only on temperature and does not depend on the properties of the applied transistors [18] [comm. 9] . Within the aperture, the input impedance of the cascadeRBX=2β/S0 {\ displaystyle R_ {BX} = 2 \ beta / S_ {0}}   whereβ {\ displaystyle \ beta}   Is the gain of the base current [35] [36] . Outside the aperture, the transfer characteristic is flattened, and the gain decreases sharply [23] . Input current takes a rectangular shape; its amplitude stabilizes, and the nonlinear input resistance begins to increase in proportionud {\ displaystyle u_ {d}}   [35] . Aboutud≈±fiveϕt {\ displaystyle u_ {d} \ approx \ pm 5 \ phi _ {t}}   (± 125 mV) overload occurs: one of the two transistors intercepts more than 99% of the total current, and the other closes [23] .

In a real cascade loaded with resistance, overload occurs at much lower input voltages, of the order±ϕt...±2ϕt {\ displaystyle \ pm \ phi _ {t} ... \ pm 2 \ phi _ {t}}   [26] . The reason for this is the premature transition of transistors to saturation and cutoff modes due to voltage drop across the loads [26] . In cascades with active loads Kd{\ displaystyle K_ {d}}   may be so large that overload occurs whenud {\ displaystyle u_ {d}}   just a few mV and has the character of a sharp, sudden clipping [5] .

MOS transistor cascade

 
The base cascade loaded with resistance, indicating the designation of currents and voltages
 
Transfer characteristic [37] and dependenceKd {\ displaystyle K_ {d}}   from the amplitude of the input differential voltage. The solid curve (1X) is the cascade on a pair of single transistors, the dashed dotted line (4X) is the cascade on eight quadruple transistors of the same type with the same total supply current and the same load resistance [comm. 10] .

In saturation mode, the current through the channel of the MOS transistorIds {\ displaystyle I_ {ds}}   weakly depends on the drain-source voltage and is proportional not to the exponential, but to the square of the control voltage (the difference between the gate-source voltageUgs {\ displaystyle U_ {gs}}   and threshold voltageUth {\ displaystyle U_ {th}}   ) If we neglect the Earley effect , then

Ids=s/2⋅(Ugs-Uth)2{\ displaystyle I_ {ds} = s / 2 \ cdot (U_ {gs} -U_ {th}) ^ {2}}   wheres {\ displaystyle s}   - specific slope characterizing a particular transistor [38] .

At low input voltages|ud|<2I0/s {\ displaystyle | u_ {d} | <2 {\ sqrt {I_ {0} / s}}}   differential cascade operates in linear mode; its differential output current is described by the formula

id=Idone-Id2=ud2sI0-(sud/2)2{\ displaystyle i_ {d} = I_ {d1} -I_ {d2} = u_ {d} {\ sqrt {2sI_ {0} - (su_ {d} / 2) ^ {2}}}}   [25]

Atud=±2I0/s=±2(Ugs0-Uth) {\ displaystyle u_ {d} = \ pm 2 {\ sqrt {I_ {0} / s}} = \ pm {\ sqrt {2}} (U_ {gs0} -U_ {th})}   one of the transistors is closed and the cascade goes into the amplitude limiter mode [25] .

The transfer characteristics of the cascade on MIS transistors are similar to the characteristics of the cascade on bipolar transistors with a shallow local OOS : a long section of the linear conversion of voltage into current is completed by smooth transitions to the limiting mode [37] . The fundamental difference between the cascade on MIS transistors and the bipolar one is that its transfer characteristic and input aperture are determined by the characteristics of the devices used [25] . The smaller the specific steepness of the transistors, the lower the steepness of the transfer characteristic of the cascade, the wider its aperture in the input signal and the less nonlinear distortion at a given input voltage [37] .

Triode Cascade

Vacuum triodes, like low-power MOS transistors, are characterized by a relatively low (on the order of units, rarely tens of mA / V) slope. The internal resistance of a triode, in contrast to transistors of any type, is relatively small; it introduces local feedback and linearizes the transfer characteristic of the cascade [39] . In the field of negative grid voltages, the anode current, as a first approximation, is calculated according to the law of the second two , and the slope of the triode characteristic is proportional to the square root of the effective control voltage:

S∝Uac+μUgc{\ displaystyle S \ propto {\ sqrt {U_ {ac} + \ mu U_ {gc}}}}   whereUac {\ displaystyle U_ {ac}}   ,Ugc {\ displaystyle U_ {gc}}   - voltage anode-cathode and grid-cathode,μ {\ displaystyle \ mu}  Is the gain of the triode [40] .

In the 21st century, the typical use of a differential cascade on vacuum triodes is the phase inverters of push-pull guitar amplifiers [41] . The signal voltages at the input of the cascade are measured in units of B, in the output, by dozens of V. The aperture at the input and output and the level of nonlinear distortion strongly depend on the selected type of lamps, and partly on the choice of their operating points. The coefficient of nonlinear distortion cannot be calculated - it can only be determined empirically [41] . High gain lamps are preferredμ {\ displaystyle \ mu}   and high steepnessS {\ displaystyle S}   ; high lampsμ {\ displaystyle \ mu}   , но низкой крутизной ( 12AX7 и аналоги) нежелательны, так как уровень вносимых ими искажений может быть чрезмерным даже для гитарного усилителя [41] . Коэффициент усиления дифференциального сигнала составляет для каждого из двух выходов

Kd≈±S(ra||R)=±μRR+ra=±μ(one-raR+ra){\displaystyle K_{d}\approx \pm S(r_{a}||R)=\pm \mu {\frac {R}{R+r_{a}}}=\pm \mu (1-{\frac {r_{a}}{R+r_{a}}})}   ,

WhereR {\ displaystyle R}   — сопротивление анодной нагрузки, ra{\displaystyle r_{a}}   — внутреннее сопротивление триода в выбранной рабочей точке [42] . Эта величина ровно вдвое меньше коэффициента усиления каскада с общим катодом при тех же значениях R,S,ra{\displaystyle R,S,r_{a}}   andμ {\ displaystyle \ mu}   . Неизбежное прохождение синфазного сигнала увеличивает амплитуду напряжения на инвертирующем выходе и уменьшает амплитуду на неинвертирующем выходе фазоинвертора. Минимально возможный коэффициент усиления синфазного сигнала составляет

Kcm≈-R/2rc{\displaystyle K_{cm}\approx -R/2r_{c}}   where rc{\displaystyle r_{c}}   — внутреннее сопротивление общего источника тока [43] , а максимальный коэффициент ослабления синфазного сигнала KOCC≈μ2rcra+R≈Src{\displaystyle K_{OCC}\approx \mu {\frac {2r_{c}}{r_{a}+R}}\approx Sr_{c}}   [44] [45] (порядка 60 дБ [46] ).

На практике точные значения коэффициентов не поддаются исчислению, а теоретические значения Kcm{\displaystyle K_{cm}}   and KOCC{\displaystyle K_{OCC}}   не достижимы; без особых усилий можно добиться KOCC{\displaystyle K_{OCC}}   порядка 40 дБ [44] [46] .

Частотная характеристика

Логарифмические АЧХ типичных каскадов [47]

 
Простая диффференциальная пара, нагруженная на сопротивления
 
Каскодная дифференциальная пара с активной нагрузкой
Условная единица оси частот соответствует
частоте единичного дифференциального усиления

Приведённые выше формулы и оценки справедливы лишь на низких частотах [48] . На практике частотная характеристика коэффициента дифференциального усиления Kd{\displaystyle K_{d}}   достаточно точно аппроксимируется фильтром нижних частот первого порядка c постоянной времениT {\ displaystyle T}   , складывающейся из двух частей:

T=Tone+T2|Kdr|{\displaystyle T=T_{1}+T_{2}|K_{dr}|}   where |Kdr|{\displaystyle |K_{dr}|}   — модуль коэффициента усиления постоянного напряжения с учётом потерь на внутреннем сопротивлении источника сигнала Rg{\displaystyle R_{g}}   [49] [49] . В первой части ( Tone{\displaystyle T_{1}}   ) сгруппированы составляющие постоянной времени, не зависящие от выбранного коэффициента усиления, во второй ( T2|Kdr|{\displaystyle T_{2}|K_{dr}|}   ) — составляющие, пропорциональные ему [49] .

В простейшем симметричном каскаде, нагруженном на сопротивления, постоянные времени рассчитываются по тем же формулам, что и постоянные времени каскада с общим эмиттером,

Tone=(Ce+Cc)(Rg||rbe){\displaystyle T_{1}=(C_{e}+C_{c})(R_{g}||r_{be})}   [50] ,
T2=(Cc+Cl/β)Rg+(Cc+Cl)/S0{\displaystyle T_{2}=(C_{c}+C_{l}/\beta )R_{g}+(C_{c}+C_{l})/S_{0}}   [51] , где Cc,Cl{\displaystyle C_{c},C_{l}}   — проходная ёмкость транзистора и ёмкость нагрузки, β{\displaystyle \beta }   and rbe{\displaystyle r_{be}}   — коэффициент усиления тока базы и динамическое сопротивление базы транзистора [51] ,

или каскада с общим истоком [49] :

Tone=(Cgs+Cgd)Rg{\displaystyle T_{1}=(C_{gs}+C_{gd})R_{g}}   ,
T2=CgdRg+(Cgd+Cbd+Cl)/S0{\displaystyle T_{2}=C_{gd}R_{g}+(C_{gd}+C_{bd}+C_{l})/S_{0}}   [50] , где Cgs,Cgd,Cbd,Cl{\displaystyle C_{gs},C_{gd},C_{bd},C_{l}}   — ёмкости затвор-исток, затвор-сток, сток-подложка модели первого уровня, и ёмкость нагрузки [52] .

В распространённом на практике случае |Kdr|≫Tone/T2{\displaystyle |K_{dr}|\gg T_{1}/T_{2}}   , but T≈T2|Kdr|{\displaystyle T\approx T_{2}|K_{dr}|}   [49] . При этом граничная частота среза обратно пропорциональна |Kdr|{\displaystyle |K_{dr}|}   , а произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания постоянно и равно частоте единичного усиления: BW≈one/(2πT2){\displaystyle BW\approx 1/(2\pi T_{2})}   независимо от величин сопротивлений и токов, определяющих коэффициент усиления на нижних частотах [49] . Уменьшение или увеличение сопротивлений нагрузки сдвигают частоту среза вниз или вверх, но положение наклонной ветви АЧХ остаётся неизменным [49] .

АЧХ коэффициента усиления синфазного напряжения Kcm{\displaystyle K_{cm}}   имеет более сложный характер, так как в модели каскада возникает частотнозависимая обратная связь [53] ; в зависимости от её относительной эффективности Kcm{\displaystyle K_{cm}}   может и возрастатать с частотой, и спадать [54] . Для каскада, нагруженного на сопротивления, характерен первый вариант: на нижних частотах Kcm{\displaystyle K_{cm}}   возрастает и затем, достигнув частоты среза Kd{\displaystyle K_{d}}   , стабилизируется; на высоких частотах, вплоть до частоты единичного усиления дифференциального сигнала, Kcm{\displaystyle K_{cm}}   спадает, причём его величина вдвое превосходит Kd{\displaystyle K_{d}}   [55] . В сложных каскадах c особо высоким Kd{\displaystyle K_{d}}   на низких частотах возрастание Kcm{\displaystyle K_{cm}}   не наблюдается [55] .

Схемотехника

Коммутация входов и выходов

 
Симметричный вход → симметричный выход
 
Симметричный вход → несимметричный выход
 
Несимметричный вход → симметричный выход
 
Несимметричный вход → неинвертирующий выход
 
Несимметричный вход → инвертирующий выход

Дифференциальный каскад может работать как в симметричном, так и в несимметричном режиме по входу, когда управляющее напряжение подаётся только на один из входов, а другой вход заземлён [19] . Такой каскад преобразует несимметричный входной сигнал в два противофазных, примерно равной амплитуды [19] . Баланс амплитуд двух плеч тем лучше, чем выше коэффициент ослабления синфазного сигнала; последний в несимметричном режиме составляет половину полезного (дифференциального) входного сигнала [19] .

Несимметричная нагрузка может подключаться к любому из двух плеч каскада, при этом коэффициент усиления уменьшается вдвое по сравнению с симметричным выходом [29] . В схемах с несимметричным входом и несимметричным выходом предпочтительнее неинвертирующее включение, в котором коллектор входного транзистора заземлён по переменному току, и потому отсутствует эффект Миллера [29] . Исторически такой каскад рассматривался и как дифференциальный, и как каскад с эмиттерной связью — двухкаскадный усилитель, входной транзистор которого работает в режиме с общим коллектором, а выходной — в режиме с общей базой [4] . В реальных схемах, по соображениям простоты сопряжения с последующими каскадами, конструкторы часто выбирают менее совершенный инвертирующий вариант. Именно он используется в модифицированной топологии Лина , по которой строится абсолютной большинство линейных [комм. 11] транзисторных усилителей мощности звуковой частоты [56] .

Линеаризация дифференциальной пары с помощью локальной обратной связи

 
Два равнозначных способа введения локальной обратной связи («соединение звездой» и «соединение треугольником»)
 
Передаточная характеристика и зависимость её крутизны и Kd{\displaystyle K_{d}}   от амплитуды входного дифференциального напряжения [57] . Сплошная линия — каскад с локальной ООС, SRe=5. Пунктир — базовый каскад без ООС [комм. 12]

Для уменьшения искажений, расширения апертуры и балансировки плеч в биполярную дифференциальную пару вводится локальная отрицательная обратная связь (ООС) по току [57] [20] [58] . Две её конфигурации — с двумя эмиттерными резисторами Re{\displaystyle R_{e}}   ( «соединение звездой» ), либо с одним эмиттерным резистором 2Re{\displaystyle 2R_{e}}   и двумя источниками тока ( «соединение треугольником» ), — эквивалентны [57] за единственным исключением: в каскаде с симметричным выходом схема «треугольником» проигрывает схеме «звездой» по шумам [59] . Эффективность ООС характеризуется её коэффициентом

Kooc=one+S0Re=one+(I0Re)/ϕt{\displaystyle K_{ooc}=1+S_{0}R_{e}=1+(I_{0}R_{e})/\phi _{t}}   [60] [58] .

Максимальная крутизна передаточной характеристики (или коэффициент усиления) каскада уменьшается в Kooc{\displaystyle K_{ooc}}   раз, при этом область высоколинейного усиления с практическим неизменной крутизной расширяется; пик на графике превращается в плоское плато [57] [58] . В этой линейной области коэффициент нелинейных искажений при том же ud{\displaystyle u_{d}}   decreases proportionally to the cube of the OOS coefficient, and the coefficient of nonlinear distortion at the same output differential current is proportional to its square [60] . The common-mode voltage gain changes only slightly, thereforeKOCC {\ displaystyle K_ {OCC}}   worsens inKooc {\ displaystyle K_ {ooc}}   times [61] . Another disadvantage of the local OOS in the differential stage is the increased noise level due to thermal noise of emitter resistances connected in series with the input voltage source [59] . In practice, the allowable valueRe {\ displaystyle R_ {e}}   precisely the noise requirements of the cascade limit [59] . Finally the moreKooc {\ displaystyle K_ {ooc}}   , the sharper the onset of overload when going beyond the linear region, which is generally typical for devices linearized with the help of OOS [62] .

Linearization of the cascade on MOS transistors using local feedback is possible and effective from the point of view of reducing non-linear distortions [63] . However, in order to provide the same aperture with respect to the input signal, the cascade with source resistors must use much larger transistors, and its bandwidth will inevitably narrow due to many times more stray capacitances [63] .

Linearization of the cascade using asymmetric differential pairs

 
Asymmetric differential pair cascade

An alternative method of linearizing the cascade, which does not degrade the signal-to-noise ratio, is used in bipolar integrated circuitry [61] . The improved cascade consists of two parallel-connected differential pairs, in each of which the areas of the emitter transitions of transistors differ 4 times [64] . With this ratio of areas, the third harmonics of the output current generated by two pairs mutually suppress each other [64] [comm. 13] . Compared to a conventional differential cascade consuming the same current from a power source2I0 {\ displaystyle 2I_ {0}}   advanced cascade is different

  • one and a half times lower differential voltage gain [64] ,
  • three times the wide range of input voltages, at which the harmonic distortion does not exceed 1% [64] ,
  • one and a half times the worst absolute voltage of noise brought to the input of the cascade - which, taking into account the threefold expansion of the aperture, means an improvement in the signal-to-noise ratio by 6 dB [65] .

Increase the gain of the differential signal. Active Collector Loads

Active load differential cascade

 
Asymmetric evolution [comm. 14] differential cascade in the direction of increasing gain:
A: resistance cascade
B: on a simple current mirror
C: on cascode mirror
D: to cascode mirror through isolation cascode
 
Logarithmic frequency response of cascades according to AD circuits (simplified). A conventional unit on the frequency axis corresponds to the cutoff frequency of an asymmetric cascade loaded with resistance [66]

The simplest converter of output current to voltage - a resistor in the collector circuit - is not ideal. Small load resistances provide a wide range of input common-mode voltages at a low gain; high resistances allow to bringKd {\ displaystyle K_ {d}}   to about 40 dB at the cost of narrowing the common-mode voltage range [16] [67] [68] . For a radical increaseKd {\ displaystyle K_ {d}}   while maintaining a wide range of common-mode voltages, it is necessary to replace the resistors with a high-resistance active load [67] :

  • in a cascade with a symmetric (paraphase) output - to two identical current sourcesI0 {\ displaystyle I_ {0}}   [67]
  • in a cascade with an unbalanced output, to a current mirror (circuit B) [69] .

In both cases, the cascade turns into a differential current generatorId {\ displaystyle I_ {d}}   , which is sent to a high-resistance external circuit, while the resting voltages at the collectors or drains of the differential pair are not determined [70] [68] . In order to avoid “sticking” of the cascade in one of the two extreme positions, its operating point is set forcefully - by a global feedback loop, by a circuit for automatically controlling the current of emitters of a differential pair [71] or the active load current [72] .

The limiting low-signal gain of cascades with active loads is limited from above by the Earley effect . For a bipolar cascade with a simple current mirror

Kd=-S0ra=-S0(rce.pnp||rce.npn)=-oneϕTUa.pnp⋅Ua.npnUa.pnp+Ua.npn{\ displaystyle K_ {d} = - S_ {0} r_ {a} = - S_ {0} (r_ {ce.pnp} || r_ {ce.npn}) = - {\ frac {1} {\ phi _ {T}}} {\ frac {U_ {a.pnp} \ cdot U_ {a.npn}} {U_ {a.pnp} + U_ {a.npn}}}}   whererce {\ displaystyle r_ {ce}}   - output resistance of transistors,Ua {\ displaystyle U_ {a}}   - their tension Earley [73] [74] [75] .

For typical Airlie voltages of 50 ... 100 VKd {\ displaystyle K_ {d}}   the bipolar cascade is approximately −1000, or 60 dB [76] . In cascades on field effect transistors, the same general rule applies, butKd {\ displaystyle K_ {d}}   proportionally smaller due to lower steepness values:

Kd=-S0ra=-S0(rds.p||rds.n)=-oneUgs-UthUa.p⋅Ua.nUa.p+Ua.n{\ displaystyle K_ {d} = - S_ {0} r_ {a} = - S_ {0} (r_ {ds.p} || r_ {ds.n}) = - {\ frac {1} {U_ { gs} -U_ {th}}} {\ frac {U_ {ap} \ cdot U_ {an}} {U_ {ap} + U_ {an}}}}   [76] [74] .

Replacing a simple current mirror with a cascode mirror (circuit C) suppresses the Earley effect in mirror transistors (but not in a differential pair) and allows approximately doubleKd {\ displaystyle K_ {d}}   [77] . To further enhanceKd {\ displaystyle K_ {d}}   it is necessary to suppress the Earley effect of the differential pair, fixing the voltage on its collectors with cascodes (circuit D). Moreover, in bipolar cascadesKd {\ displaystyle K_ {d}}   grows in aboutβ {\ displaystyle \ beta}   times [78] , up to about 90 ... 100 dB [79] [80] ; in cascode MIS structures, the values ​​are reachedKd {\ displaystyle K_ {d}}   from 50 to 80 dB [79] . The drawback of all cascode circuits is the narrowing of the common-mode input voltage range, the advantage is the possibility of using high-quality low-voltage transistors in circuits with a significant voltage drop between the input and output of the differential cascade [81] . Cascode is an indispensable part of the differential stages of operational amplifiers with input superbet transistors and power amplifiers with input field effect transistors [81] .

The use of simple or cascode current mirrors increasesKd {\ displaystyle K_ {d}}   only at direct current and in the low-frequency region; due to the additional capacitances of transistors, the unit gain frequency of complicated cascades is somewhat lower than in the simplest resistance circuit [82] . IncreaseKd {\ displaystyle K_ {d}}   in the high-frequency region, it only occurs in a circuit with a current mirror and a cascode differential pair (circuit D) [66] .

Common mode gain suppression. Active emitter current sources

A typical example of a common-mode signal is electromagnetic interference (pickup), acting equally on both inputs of the amplifier [83] . A measure of the noise immunity of an amplifier to external interference is the attenuation coefficient of the common mode signalKOCC {\ displaystyle K_ {OCC}}   [83] , and its reduction is the primary goal of designers [84] . ValueKOCC {\ displaystyle K_ {OCC}}   it is difficult to accurately calculate, since it depends on the choice of the operating point, on the degree of asymmetry of the differential pair, on temperature, and so on [85] . If we neglect the phenomena of the second order, then for the simplest differential cascade loaded on resistance and powered by a source of a common emitter current with internal resistanceR0 {\ displaystyle R_ {0}}   ,

KOCC≈S0R0{\ displaystyle K_ {OCC} \ approx S_ {0} R_ {0}}   [86] [87] [24] .

In a cascade loaded on current sources, the limitKOCC {\ displaystyle K_ {OCC}}   2 times less [73] , in a cascade loaded on cascode current sources - 20 ... 200 times less [88] . In all cases, the main way to increaseKOCC {\ displaystyle K_ {OCC}}   is an increaseR0 {\ displaystyle R_ {0}}   [85] (an increase in steepness is always associated with an increase in energy consumption, and therefore it is possible only within narrow limits). Current setting2I0 {\ displaystyle 2I_ {0}}   a resistor is permissible in circuits with a constant common-mode voltage, which determines the operating point of the differential pair, and in all other cases an active current source is required [89] . The internal resistance of a simple current source is proportional to the Airlie voltageVa {\ displaystyle V_ {a}}   applied transistor:

R0≈Va/2I0{\ displaystyle R_ {0} \ approx V_ {a} / 2I_ {0}}   [90] [comm. 15]

therefore, as a first approximationKOCC {\ displaystyle K_ {OCC}}   the cascade with an active source of the total emitter current depends only on Earley voltage and absolute temperature, and does not depend on the choice of the operating point [90] :

KOCC≈Va/2ϕt{\ displaystyle K_ {OCC} \ approx V_ {a} / 2 \ phi _ {t}}   [90]

that is, for typical Earley voltages of 50 ... 100 V [76] the upper limitKOCC {\ displaystyle K_ {OCC}}   the cascade loaded by resistance is 60 ... 66 dB [91] . The easiest way to increaseKOCC {\ displaystyle K_ {OCC}}   - inclusion in the emitter circuit of the current source of additional resistance. A measure of the effectiveness of such a local OOS is the voltage drop at the additional resistance: if it istenϕt {\ displaystyle 10 \ phi _ {t}}   , or 250 mV, calculatedKOCC {\ displaystyle K_ {OCC}}   increases by 11 times, or by 21 dB, and so on [92] .

A special case, different from the above configurations, is a differential cascade loaded on a current mirror [78] . In an ideal cascade of this kind, due to the subtraction of the common-mode current components of two arms, the common-mode signal does not pass to the output at all, but the theoreticalKOCC {\ displaystyle K_ {OCC}}   infinitely great [78] ; in practice, values ​​above 100 dB are achievable [93] .

Gain stabilization

With increasing absolute temperature, the aperture of the limitation of the transistor stage expands, and the gain decreases, which complicates the task of designing stable feedback circuits [94] . To neutralize these phenomena, the total cascade current should be adjusted.2I0 {\ displaystyle 2I_ {0}}   so as to stabilize the gain [94] . In bipolar integrated circuits, for this it is sufficient to use a current source proportional to the absolute temperature of the differential pair [94] [30] .

Thermal stabilization of cascades on MIS transistors is more complicated, since the nature of the dependence of their steepness on temperature changes depending on the selected mode [94] . In the mode of weak inversion, the gain is stabilized in the same way as in bipolar schemes — a current source proportional to the absolute temperature [94] . In strong inversion mode, the only reliable stabilization method is to monitor the gain of the second, exemplary, differential pair [94] .

Widening the common-mode input voltage range

 
Differential cascade with collapsed cascode

In analogue and analog-digital circuitry of the 21st century, devices powered by unipolar sources of relatively small positive voltage (for example, from + 5V supplied via the USB bus) prevail [95] [65] . In such devices, the range of common-mode voltages processed by differential amplifiers inevitably covers the negative power bus, which acts as a signal ground [96] . This requirement is easily satisfied in differential pairs loaded with relatively low resistances or simple current sources [97] . Depending on the type of devices used, the maximum permissible common-mode voltage range is

  • from about −0.2 ... −0.3 V to a level 1 ... 2 V below the supply voltage - for differential pairs of pnp transistors or n-channel field effect transistors with pn junctions [98] [99] [100] ;
  • from approximately + 1 ... + 2 V to a level exceeding the supply voltage by 0.2 ... 0.3 V for differential pairs of npn transistors or p-channel field effect transistors with pn junctions [98] [99] [100] .

Bipolar pairs of this kind are coupled to subsequent cascades through biased, or coiled, cascodes on transistors of the opposite type of conductivity [98] [97] .

In order for the common-mode voltage range of the bipolar cascade to cover both supply buses (input rail-to-rail mode ), two differential pairs on transistors of opposite conductivity types are needed [101] [102] [65] [103] . The transfer of control from one pair to another is accompanied by increased distortions and changes in voltages and bias currents, so designers usually choose a switching point near the positive supply bus so that most of the input voltages are processed by the main (pnp) pair [104] [105] . Physically, the switch is controlled by a control circuit of two sources of emitter currents; the sum of the two currents is kept constant over the entire range of input voltages [106] . In CMOS circuitry, it is possible to implement rail-to-rail mode on a single differential pair using substrate control [107] . Depending on the common-mode voltage level, specialized p-channel transistors of such a cascade operate either in the depletion mode or in the enrichment mode [107] .

PivotTable

The table [80] provides comparisons of the properties of various configurations of differential cascades on bipolar transistors, ordered by increasing circuit complexity. Relative estimates of the same configurations on field-effect transistors coincide, with the exception of the attenuation coefficient of the common-mode signal (in n-channel circuitry, its highest value is achieved by combining a cascode differential pair with a cascode current mirror) [108] .

Circuitry optionConnection
external
load		Coefficient
gain
differential
signal		Coefficient
weakening
common mode
signal		Range
permissible
common mode
stresses		Composition
gain
on the strip
transmission
Differential pairLoadKd{\ displaystyle K_ {d}}  KOCC{\ displaystyle K_ {OCC}}  GBW{\ displaystyle GBW}  
SimpleResistance
Low (20 ... 40 dB [16] [comm. 16] )
Tall
Wide [comm. 17]
Simple current sources
High (40 ... 60 dB [16] )
Tall
Wide
Cascode current sources
Tall
Low
High
Simple current mirror
Unipolar only
Tall
Highest
Wide
CascodeCascode current sources
Highest
Tall
Narrow
High
Cascode current mirror
Unipolar only
Highest
Very tall
Narrow
Highest

Application. Derived Circuits

Amplifiers of voltage and power

Voltage amplifiers with input differential stage

 
The modified Lin amplifier (the simplest version, 1972) [109] [110] [comm. 18]
 
CN on complementary DCs, the second cascade in the MA mode [111]
 
ON on complementary DCs, the second stage in the OB mode (minimized cascodes) [112]

In 1943-1945, , who worked under the direction of on artillery fire control systems , designed the first operational amplifier (op amp) [comm. 19] with an input stage on the differential pair of 6SL7 triodes [114] . In the 1950s, Philbrick and his followers improved and commercialized tube op-amp [115] , and from 1963-1965, Bob Widlar developed the first integral op-amps μA702 and μA709, which also used a differential pair of npn transistors [116] at the input. In the classical second-generation universal op amp LM101 and μA741 (1967-1968), the differential input was constructed in a different way, using pnp transistors in the common-base mode [117] , and in precision op amp of the same period (LM108, 1969 and analogs) were used differential pairs of superbet transistors [118] . In the circuitry of subsequent generations of op-amps with voltage feedback, the differential cascade prevails [119] [120] (in op amps with current feedback, the input cascade is a push-pull emitter follower [121] ).

The use of input differential stages in transistor sound frequency power amplifiers (UMZCH) began rather late in the mid-1960s [122] . The novelty quickly entered the practice of designers. Around 1972, a three-stage configuration became standard that combined the advantages of a differential cascade and the Lin amplifier [124] known since 1956 [123 ] . In the following decades, the circuit was “overgrown” with active current sources, cascodes, and current mirrors, preserving the original configuration: differential pair — voltage amplification cascade (KUH) in the OE mode — a powerful push-pull emitter follower [124] . At the end of the 20th - beginning of the 21st centuries, it absolutely dominated in the circuitry of universal op amps manufactured using complementary bipolar technology [120] , and in the circuitry of discrete and integral UMZCH [123] [125] [56] ; according to , by 2002 it should have been at least 99% of transistor UMZCH issued [56] . In low-voltage and high-frequency op-amps, differential cascades with folded cascodes predominate [98] [126] .

In the 1980s, UMZCH designers, who considered the symmetry of the circuit diagram as the key to low distortion, proposed an alternative design with two input DCs on complementary bipolar transistors [127] . DC on npn-type transistors controlled the voltage amplification cascade (CFC) on the pnp transistor in the OE mode, DC on pnp-type transistors controlled the cascade on the npn transistor [124] [128] . The output signals of the two KUHNs jointly controlled a common output stage [124] [128] . In theory, such a configuration reduces distortion and noise of the input stage [129] ; in practice, it creates practically insoluble problems of simultaneous frequency correction and simultaneous linearization of two complementary, but inevitably different amplifiers, covered by a common OOS loop [130] . A similar design of a push-pull (complementary) differential cascade loaded on two rolled cascodes has found application in pulsed and measuring equipment [131] . The purpose of complicating the circuit is to equalize recovery times after overloads with negative and positive signals (in a conventional DC, these delays are fundamentally asymmetric) [131] .

Precision Voltage Repeaters

Precision voltage followers based on DC

 
Three-transistor repeater - "analog of the transistor" [132] [133]
 
Practical Precision Repeater [132]
 
The principle of the input amplifier Tektronix M377 [134]

Basic three-transistor configuration [comm. 20], the repeater on the differential cascade is formed by the serial connection of the non-inverting differential cascade and the emitter follower, covered by 100% OOS [135] . A repeater of this kind can be considered as an analogue of a transistor with a zero voltage shift between the “base” and the “emitter” [136] [137], which is close to ideal. In practice, the three-transistor circuit has mediocre non-linear distortion coefficient [135] and frequency characteristics [137] [138] . Nonlinear distortions can be reduced to vanishingly small values ​​by replacing the collector load with the current mirror and the emitter load with the active current source [135] . It is possible to expand the frequency range and suppress self-excitation by replacing the emitter follower transistor with a Darlington transistor [137] [138] . The first large-scale microcircuit of this kind was developed in the mid-1970s LM102 [138] [137] .

In the 1980s [comm. 21] Tektronix designer John Addis proposed a configuration of a high-speed (up to 1 GHz) measuring differential cascade whose precision transistors were precision repeaters in a four-transistor configuration with Darlington output transistor [137] [138] . The steepness of the cascade characteristic was determined only by the value of nichrome [140] emitter resistorsRe {\ displaystyle R_ {e}}   [137] , which guaranteed the linearity of the transfer characteristic of the cascade, and to balance the two arms, the resistors underwent laser fitting [140] . The idea was embodied in the IP Tektronix M377 [comm. 22] , which revolutionized the construction of measurement technology and became the beginning of the branch of precision microcircuits that evolved in the 1990s and 2000s [141] .

Multipliers, Modulators and Demodulators

Так как крутизна передаточной характеристики биполярного транзистора прямо пропорциональна току коллектора, то изменение этого тока, обусловленное малым изменением напряжения база-эмиттер ud{\displaystyle u_{d}}   , пропорционально произведению ud{\displaystyle u_{d}}   на величину тока [144] . Для реализации функции умножения двух аналоговых сигналов достаточно применить дифференциальный каскад с управляемым источником эмиттерного тока: один из сигналов-сомножителей ( Vx{\displaystyle V_{x}}   ) подаётся на вход дифференциальной пары, другой ( Vy{\displaystyle V_{y}}   ) модулирует ток 2I0{\displaystyle 2I_{0}}   [144] . Чтобы подавить прохождение Vy{\displaystyle V_{y}}   на выход перемножителя, напряжения с коллекторов дифференциальной пары поступают на второй дифференциальный усилитель — в результате синфазные составляющие сигнала, пропорциональные Vy{\displaystyle V_{y}}   , взаимно уничтожаются, а дифференциальные составляющие, пропорциональные VxVy{\displaystyle V_{x}V_{y}}   , усиливаются [145] . Допустимый диапазон Vx{\displaystyle V_{x}}   измеряется единицами мВ, так как из-за нелинейности дифференциальной пары уже при ±9 мВ ошибка умножения достигает 1 % [145] . Vx{\displaystyle V_{x}}   может принимать и положительные, и отрицательные значения; полярность Vy{\displaystyle V_{y}}   (положительная или отрицательная) определяется применённой схемой преобразователя Vy{\displaystyle V_{y}}   в ток [145] . Аналоговые умножители такого рода называются двухквадрантными [145] и применяются и как модуляторы или ключи, управляющие коэффициентом передачи сигнала, и как балансные смесители супергетеродинных приёмников [146] , и как синхронные детекторы .

Для реализации четырёхквадрантного умножения, при котором Vy{\displaystyle V_{y}}   может быть и положительным, и отрицательным, применяется параллельное включение двух базовых умножителей, в которых источники тока управляются противофазными сигналами Vy{\displaystyle V_{y}}   and -Vy{\displaystyle -V_{y}}   [147] . В ламповой импульсной схемотехнике аналогичная «четырёхквадрантная» схема на триодах, реализующая функцию полусумматора , была применена в 1940-е годы конструкторами компьютера Pilot ACE [148] ; её линейный транзисторный аналог был изобретён в 1963 году. На практике наибольшее распространение получила предложенная в 1970 году конфигурация с логарифмирующими преобразователями управляющих сигналов, устраняющими температурную зависимость коэффициента усиления [147] — ячейка Гилберта (в радиотехнике — двойной балансный смеситель, смеситель Гилберта [149] ). Достижимая на практике точность умножения на низких частотах (до нескольких десятков кГц) составляет, по данным 2008 года, около 0,1 % (ошибка не хуже 10 мВ на 10 В полной выходной шкалы); быстродействующие умножители характеризуюся худшей точностью при полосе пропускания в сотни МГц [150] [151] . В радиотехнике четырёхквадрантные ячейки применяются в традиционных супергетеродинных смесителях [152] , а сдвоенные четырёхквадрантные ячейки — в сихронно-квадратурных смесителях цифровых модуляторов и демодуляторов [153] .

Триггер Шмитта

 
Триггер Шмитта на биполярной дифференциальной паре
 
Шеститранзисторный триггер Шмитта КМОП-логики
 
Эмиттерно-связанная логика (ячейка 2И, 2И-НЕ)

В 1938 году Отто Шмитт опубликовал первое описание триггера Шмитта [154] — двухпорогового, бистабильного нелинейного ключа на дифференциальной паре триодов [155] . В 1950-е годы, появился её вариант на биполярных транзисторах (триггер Шмитта с эмиттерной связью [155] ). Благодаря положительной обратной связи посредством делителя напряжения дифференциальный каскад триггера Шмитта приобретает необходимый гистерезис , а при правильном подборе сопротивлений токи, поочерёдно протекающие через оба транзистора, не приводят к насыщению — таким образом достижимы весьма малые задержки срабатывания [156] . Однако на практике подбор чрезвычайно сложен из-за взаимозависимости двух порогов и температурного дрейфа транзисторов; для его упрощения конструкторы 1970-х годов составляли и использовали объёмистые таблицы оптимальных решений [157] . Применяемый в КМОП-логике шеститранзисторный вариант, образуемый двумя дифференциальными парами на транзисторах двух разных типов проводимости, резистивных делителей не имеет — в нём роль нагрузочных сопротивлений выполняют транзисторы, а установка порогов определяется выбором их геометрических размеров [158] . Гибкость в установке порогов, их точность и стабильность обеспечивает лишь прецизионный триггер Шмитта на двух компараторах , управляющих RS-триггером [159] .

Эмиттерно-связанная логика

Применение дифференциальных каскадов для переключения тока в импульсных схемах восходит к работам Алана Блюмлейна второй половины 1930-х годов. В 1940-е годы оно развилось в катодно-связанную логику британских ламповых компьютеров [160] . В 1956 году конструктор компьютера IBM 7030 Stretch Хэннон Йорк применил уже известные принципы катодно-связанной логики в полностью транзисторной схеме [161] . Семейство логических схем на связке дифференциальной пары и эмиттерного повторителя, работающей при низком (обычно биполярном) напряжении питания, получило название эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ) [162] .

Так же, как и катодно-связанная логика, ЭСЛ допускает «вертикальное» каскадирование дифференциальных пар и управляющих ими переключателей токов [163] ; выходы логических элементов могут непосредственно объединяться для реализации функций монтажного И [164] или монтажного ИЛИ [165] [166] . Низкие величины катодных нагрузок и небольшой абсолютный размах логических уровней не позволяют транзисторам насыщаться, поэтому ЭСЛ традиционно было, и по состоянию на 2003 год оставалось самым быстродействующим логическим семейством [167] [162] . Ценой быстродействия было и остаётся самое высокое потребление энергии [162] [166] . Альтернативная быстродействующая КМОП-логика проигрывала ЭСЛ в энергопотреблении лишь на самых высоких тактовых частотах; к началу XXI века, по мере совершенствования КМОП-логики, ЭСЛ уступила позиции, сохранив за собой узкие ниши в системах цифровой связи [162] .

Comments

  1. ↑ Полезный сигнал датчика ЭКГ имеет амплитуду всего несколько мВ, тогда как помеха , наведённая силовой электрической сетью, достигает амплитуды в 1В [9] .
  2. ↑ Подобная конфигурация катодных резисторов, сама по себе, не была новинкой. В патенте Блюмлейна 1936 года она упоминается как общеизвестное « соединение треугольником » (delta formation), в противовес обычному « соединению звездой » [8]
  3. ↑ В литературе принято две альтернативные нотации: (а) общий ток 2I0{\displaystyle 2I_{0}}   , ток каждого транзистора I0{\displaystyle I_{0}}   , и (б) общий ток I0{\displaystyle I_{0}}   , ток каждого транзистора I0/2{\displaystyle I_{0}/2}   . Поэтому одни и те же формулы, оперирующие этими показателями, в разных источниках могут различаться. Аналогично, формулы, описывающие выходные параметры, будут различаться в зависимости от того, идёт ли речь о дифференциальном выходе между двумя коллекторами или только об одном из двух коллекторов.
  4. ↑ В пределах этого раздела индексы b{\displaystyle b}   (база) иc {\ displaystyle c}   (коллектор) используются только потому, что именно биполярная схема иллюстрирует текст. Содержание же раздела в равной мере относится и к полевым транзисторам, и к лампам; индивидуальные особенности каждого типа приборов описываются в последующих разделах.
  5. ↑ Знак приблизительного, а не точного, равенства - следствие ненулевых токов баз. Сумма токов эмиттеров точно равна 2I0{\displaystyle 2I_{0}}   , но сумма токов коллекторов отличается от этой величины на сумму токов баз [17] .
  6. ↑ Для сравнения, в прецизионных биполярных ОУ разработки конца 1970-х годов напряжение смещения составляло примерно 1 мВ, при температурном дрейфе от 0,2 до 2 мкВ/К [22] .
  7. ↑ В активном режиме значительные отклонения от экспоненциальной модели наблюдаются, например, при особо больших токах (точнее, плотностях тока) коллектора и эмиттера, когда более нельзя пренебрегать падением напряжения на омическом сопротивлении кристалла. Дифференциальные каскады в таком режиме не используются.
  8. ↑ В каскодной схеме таких ответвлений для каждого транзистора будет два, в сложных каскодных схемах - три или четыре. Потеря части эмиттерного тока сама по себе не является проблемой; намного хуже, что её величина сильно зависит от температуры. Это порождает заметный температурный дрейф коэффициента усиления, что неприемлемо в прецизионных измерительных усилителях [32] .
  9. ↑ Здесь и далее рассматриваются исключительно кремниевые транзисторы.
  10. ↑ Результат моделирования в Microsim для дискретных транзисторов BS170 при токе питания каскада 10 мА, напряжении питания каскада +12В/-12В, и сопротивлений нагрузок 1 кОм. Целью моделирования было графическое представление коэффициента передачи (первой производной передаточной характеристики), который в источнике был описан качественно. Первый график (сама передаточная характеристика) качественно повторяет график источника [37]
  11. ↑ Не импульсных.
  12. ↑ Передаточная характеристика каскада без ООС описывается функцией гиперболического тангенса. Передаточная характеристика каскада с ООС не может быть представлена аналитически ; её можно лишь измерить инструментально или рассчитать численными методами [57] .
  13. ↑ Из анализа вольт-амперных характеристик следует, что оптимальное соотношение площадей равно one:2+3=one:3.73{\displaystyle 1:2+{\sqrt {3}}=1:3.73}   . На практике из-за влияния омических сопротивлений переходов, не учитываемых в простейшей модели, оптимальное соотношение несколько выше; в серийном производстве применяется отношение one:four{\displaystyle 1:4}   [64] .
  14. ↑ Все показанные приёмы применимы и в каскадах с симметричными выходами, если заменить токовое зеркало на два идентичных источника тока.
  15. ↑ Точнее, напряжение Эрли является мерой внутреннего сопротивления для заданного тока коллектора.
  16. ↑ Титце и Шенк оперируют численными значениями, свойственными низковольтным усилителям с напряжением питания 5 В и предельным падением напряжения на нагрузке не более 2,5 В. В этом случае предельный Kd=−UL/ϕt{\displaystyle K_{d}=-U_{L}/\phi _{t}}   ограничен сверху величиной около 40 дБ; при бо́льших напряжения питания и бо́льших падениях напряжения на нагрузке возможно увеличение Kd{\displaystyle K_{d}}   и сверх 40 дБ.
  17. ↑ При низких сопротивлениях нагрузки (и, соответственно, низком коэффициенте усиления)
  18. ↑ В типичных УНЧ конца XX века входной каскад строился на pnp-транзисторах, чтобы иметь возможность использовать в наиболее критичном втором каскаде (каскаде усиления напряжения, КУН) высококачественные npn-транзисторы.
  19. ↑ Ранее, в 1941 году, конструктор систем управления огнём Карл Шварцел подал заявку на «суммирующий усилитель», являющийся, вероятно, первым операционным усилителем в истории. Однако усилитель Шварцеля использовал не дифференциальный, а однотактный входной каскад [113] .
  20. ↑ Даже в английском языке эта конфигурация не имеет установившегося собственного имени. Британец Дуглас Селф называет её «схемой Шлётцауэра», англ. Schlotzaur circuit [135] . Американец Джона Аддис писал в 1993 году, что «будучи в неведении по поводу её „официального“ имени», конструкторы Tektronix называли её просто «буфером-повторителем» англ. unity gain buffer, UGB [32] .
  21. ↑ По воспоминаниям Аддиса, проект M377 начался в 1982 году [32] , а полное описание её схемотехники было опубликовано в 1988 году [139] .
  22. ↑ M377 содержала на кристалле окло 700 транзисторов [139] npn-структуры (и ни одного pnp) — целый входной канал высококачественного осциллографа с полосой пропускания 800 МГц: дифференциальный усилитель, ступенчатый регулятор усиления, плавный регулятор усиления, и два переключаемых фильтра, ограничивавших полосу пропускания [141] [142] . Благодаря симметрии схемы и развитому обвесу из диодов Шоттки и источников балластных токов входной усилитель M377 был практически не подвержен тепловому дрейфу и имел рекордно низкое время восстановления после снятия перегрузки. В плате Tektronix на дискретных элементах только для нейтрализации теплового дрейфа использовалось 32 подстроечных резистора [143] ; плата канала на M377 содержала всего один подстроечник [141] .

Notes

  1. ↑ 1 2 Степаненко, 1977 , с. 439.
  2. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 368.
  3. ↑ Шкритек, 1991 , с. 68.
  4. ↑ 1 2 Степаненко, 1977 , с. 399—401.
  5. ↑ 1 2 3 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 403.
  6. ↑ Self, 2002 , p. 74.
  7. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 432.
  8. ↑ 1 2 AD Blumlein. US Patent 2185367 (British 482,740). Thermionic valve amplifying circuit (неопр.) . US Patent Office (1940).
  9. ↑ Staric and Margan, 2007 , p. 3.71.
  10. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Jung, 2005 , p. 773.
  11. ↑ Schmitt, O. A thermionic trigger // J. Sci. Instrum.. — 1938. — Vol. 15, № 1. — P. 24—26.
  12. ↑ Jung, 2005 , p. 774.
  13. ↑ Jung, 2005 , p. 775.
  14. ↑ Jung, 2005 , p. 778.
  15. ↑ Jung, 2005 , p. 780.
  16. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 370
  17. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 369.
  18. ↑ 1 2 Гаврилов, 2016 , с. 142.
  19. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 371.
  20. ↑ 1 2 3 Гаврилов, 2016 , с. 47.
  21. ↑ 1 2 Huijsing, 2011 , p. 63.
  22. ↑ Полонников, 1983 , с. 44.
  23. ↑ 1 2 3 4 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 374.
  24. ↑ 1 2 Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—26.
  25. ↑ 1 2 3 4 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 380.
  26. ↑ 1 2 3 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 376.
  27. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 61.
  28. ↑ Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—24.
  29. ↑ 1 2 3 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 372.
  30. ↑ 1 2 3 4 Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—25.
  31. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 373.
  32. ↑ 1 2 3 Addis, 1993 , p. 118.
  33. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 565.
  34. ↑ Шкритек, 1991 , с. 68-69.
  35. ↑ 1 2 Гаврилов, 2016 , с. 143.
  36. ↑ Шило, 1979 , с. 51.
  37. ↑ 1 2 3 4 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 381.
  38. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 379.
  39. ↑ Батушев, 1969 , с. 84.
  40. ↑ Батушев, 1969 , с. 82.
  41. ↑ 1 2 3 Blencowe, M. The AC Coupled Long-Tailed Pair (неопр.) (2010).
  42. ↑ Vogel, 2008 , pp. 216—217.
  43. ↑ Vogel, 2008 , pp. 220.
  44. ↑ 1 2 Vogel, 2008 , pp. 221.
  45. ↑ Jones, 2003 , p. 131.
  46. ↑ 1 2 Jones, 2003 , p. 132.
  47. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 423.
  48. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 415.
  49. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 417.
  50. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 418.
  51. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 150.
  52. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 242.
  53. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 421.
  54. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 422.
  55. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 422—423.
  56. ↑ 1 2 3 Self, 2002 , p. 32.
  57. ↑ 1 2 3 4 5 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 378.
  58. ↑ 1 2 3 Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—36.
  59. ↑ 1 2 3 Шкритек, 1991 , с. 70.
  60. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 404.
  61. ↑ 1 2 Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—37.
  62. ↑ Гаврилов, 2016 , с. 193—194, 197—198.
  63. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 382.
  64. ↑ 1 2 3 4 5 Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—38.
  65. ↑ 1 2 3 Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—39.
  66. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 420.
  67. ↑ 1 2 3 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 383.
  68. ↑ 1 2 Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—34.
  69. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 384.
  70. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 411.
  71. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 411—414.
  72. ↑ Wai-Kai Chen, 2003 , pp. 4—34 ... 4—35.
  73. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 395.
  74. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 400—401.
  75. ↑ Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—34 … 4-36.
  76. ↑ 1 2 3 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 396.
  77. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 397. В приведённом примере из-за выбранных значений напряжений Эрли Kd{\displaystyle K_{d}}   возрастает не в два, а в три раза..
  78. ↑ 1 2 3 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 401.
  79. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 400.
  80. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 430.
  81. ↑ 1 2 Self, 2003 , p. 84.
  82. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 419.
  83. ↑ 1 2 Степаненко, 1977 , с. 444.
  84. ↑ Li R. RF Circuit Design. — Wiley, 2014. — P. 10—173. — ISBN 9781118309919 .
  85. ↑ 1 2 Степаненко, 1977 , с. 445.
  86. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 394.
  87. ↑ Шкритек, 1991 , с. 69.
  88. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 397.
  89. ↑ Гаврилов, 2016 , с. 48.
  90. ↑ 1 2 3 Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—27.
  91. ↑ Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—29 … 4—30.
  92. ↑ Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—30.
  93. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 430—431.
  94. ↑ 1 2 3 4 5 6 Huijsing, 2011 , p. 67.
  95. ↑ Jung, 2005 , p. 31.
  96. ↑ Jung, 2005 , p. 32.
  97. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 410—411.
  98. ↑ 1 2 3 4 Jung, 2005 , p. 40.
  99. ↑ 1 2 Бэйкер, 2010 , с. 151.
  100. ↑ 1 2 Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—39 (приводятся иные, качественно совпадающие оценки).
  101. ↑ Jung, 2005 , pp. 40—41.
  102. ↑ Бэйкер, 2010 , с. 150.
  103. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 562—564.
  104. ↑ Jung, 2005 , pp. 41—42.
  105. ↑ Бэйкер, 2010 , с. 149.
  106. ↑ Wai-Kai Chen, 2003 , p. 4—39 ... 4-40.
  107. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 561—562.
  108. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 431.
  109. ↑ Duncan, 1996 , pp. 103.
  110. ↑ Self, 2002 , pp. 59-60.
  111. ↑ Duncan, 1996 , pp. 105—106.
  112. ↑ Шкритек, 1991 , с. 70-71.
  113. ↑ Jung, 2005 , p. 777.
  114. ↑ Jung, 2005 , p. 779.
  115. ↑ Jung, 2005 , pp. 782—783.
  116. ↑ Jung, 2005 , p. 805.
  117. ↑ Jung, 2005 , pp. 806—808.
  118. ↑ Jung, 2005 , pp. 810—813.
  119. ↑ Jung, 2005 , p. 34.
  120. ↑ 1 2 Jung, 2005 , p. 102.
  121. ↑ Jung, 2005 , p. 106.
  122. ↑ Duncan, 1996 , p. 99.
  123. ↑ 1 2 Duncan, 1996 , p. 96.
  124. ↑ 1 2 3 4 Duncan, 1996 , p. 104.
  125. ↑ Данилов, 2004 , с. 56-57.
  126. ↑ Jung, 2005 , p. 103.
  127. ↑ Duncan, 1996 , p. 105.
  128. ↑ 1 2 Self, 2009 , pp. 130-131.
  129. ↑ Self, 2009 , p. 131.
  130. ↑ Self, 2009 , p. 133.
  131. ↑ 1 2 Шкритек, 1991 , с. 71.
  132. ↑ 1 2 Self, 2002 , pp. 79—80.
  133. ↑ Staric and Margan, 2007 , pp. 5.118—5.119.
  134. ↑ Staric and Margan, 2007 , pp. 5.119—5.120.
  135. ↑ 1 2 3 4 Self, 2002 , p. 79.
  136. ↑ Staric and Margan, 2007 , p. 5.118.
  137. ↑ 1 2 3 4 5 6 Addis , 1988 № 8, p. 27.
  138. ↑ 1 2 3 4 Staric and Margan, 2007 , p. 5.119.
  139. ↑ 1 2 Addis , 1988 № 8, p. 23.
  140. ↑ 1 2 Addis , 1988 № 9, p. 43.
  141. ↑ 1 2 3 Staric and Margan, 2007 , p. 5.117.
  142. ↑ Addis , 1988 № 8, pp. 23, 27.
  143. ↑ Addis, 1993 , p. 117.
  144. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.2, 2008 , с. 55.
  145. ↑ 1 2 3 4 Титце и Шенк, т.2, 2008 , с. 56.
  146. ↑ Титце и Шенк, т.2, 2008 , с. 784—798.
  147. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.2, 2008 , с. 57.
  148. ↑ . The half-adder and adder // Alan Turing's Electronic Brain: The Struggle to Build the ACE, the World's Fastest Computer. — Oxford University Press , 2012. — 576 p. — ISBN 9780191625862 .
  149. ↑ Титце и Шенк, т.2, 2008 , с. 799.
  150. ↑ Титце и Шенк, т.2, 2008 , с. 59.
  151. ↑ Bryant, 2006 , p. 3.
  152. ↑ Титце и Шенк, т.2, 2008 , с. 799—809.
  153. ↑ Титце и Шенк, т.2, 2008 , с. 809—811.
  154. ↑ Harkness J. A Lifetime of Connections. Otto Herbert Schmitt, 1913–1998 // Physics in Perspective. — 2002. — № 4. — P. 456—490.
  155. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 669.
  156. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 670.
  157. ↑ Taylor DS Table 8. Schmitt Trigger Circuits // Transistor Circuit Design Tables. — Butterworth-Heinemann, 2013 (репринт оригинала 1971 года). — P. 86, 89—118. — ISBN 9781483144504 .
  158. ↑ Filanovsky, IM, Baltes H. CMOS Schmitt Trigger Design // IEEE Transactions on Circuits and Systems - Fundamental Theory and Applications. — 1999. — Vol. 41, № 1. — P. 46—49.
  159. ↑ Титце и Шенк, т.1, 2008 , с. 680.
  160. ↑ . Alan Blumlein and the Long-Tailed Pair // Alan Turing's Electronic Brain: The Struggle to Build the ACE, the World's Fastest Computer. — Oxford University Press , 2012. — 576 p. — ISBN 9780191625862 .
  161. ↑ Pugh EW Building IBM: Shaping an Industry and Its Technology. — MIT Press. — 1995. — P. 234. — ISBN 9780262161473 .
  162. ↑ 1 2 3 4 Muroga, 2003 , p. 13—1.
  163. ↑ Muroga, 2003 , p. 13—7.
  164. ↑ Muroga, 2003 , p. 13—6.
  165. ↑ Muroga, 2003 , p. 13—3.
  166. ↑ 1 2 Титце и Шенк, т.2, 2008 , с. 705.
  167. ↑ Титце и Шенк, т.2, 2008 , с. 702—705.

Literature

Основные источники

  • Титце У. , Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. Том I. — 12-е издание. — М. : ДМК-Пресс, 2008. — 832 с. — ISBN 5940741487 .
  • Титце У. , Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. Volume II — 12-е издание. — М. : ДМК-Пресс, 2008. — 942 с. — ISBN 5940741487 .
  • Wai-Kai Chen. Analog Circuits and Devices . — CRC Press, 2003. — ISBN 9780203008812 .

Исторические обзорные издания

  • Алексенко, А. Г., Коломбет, Е. А., Стародуб, Г. И. Применение прецизионных аналоговых микросхем. — 2-е изд.. — Москва: "Радио и связь", 1985. — 256 с. - 50,000 copies.
  • Батушев В. А. Электронные приборы. — М. : Высшая школа, 1969. — 608 с. — 90 000 экз.
  • Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. — издание 4-е, переработанное и дополненное. — М. : Энергия , 1977. — 672 с.
  • Цыкин Г. С. Электронные усилители. - 2nd edition. — М. : Связьиздат, 1963. — 512 с. — 21,000 экз.
  • Шило В. Л. Линейные интегральные схемы в радиоэлектронной аппаратуре. — М. : Советское радио, 1979. — 368 с.
  • Шкритек П. Справочное пособие по звуковой схемотехнике. — М. : Мир, 1991. — ISBN 5030016031 .

Частные вопросы применения

  • Бэйкер Б. Что нужно знать цифровому инженеру об аналоговой схемотехнике. — М. : Додэка-XXI, 2010. — ISBN 9785941201709 .
  • Гаврилов С. А. Схемотехника. Мастер-класс. — СПБ. : Наука и Техника, 2016. — 384 с. — ISBN 9785943878695 .
  • Данилов А. А. Прецизионные усилители низкой частоты. — М. : Горячая линия-Телеком, 2004. — 352 с. — ISBN 5935171341 .
  • Полонников Д. Е. Операционные усилители. Принципы построения, теория, схемотехника. — М. : Энергоатомиздат, 1983. — 216 с.
  • Тимонтеев, В. Н., Величко, Л. М., Ткаченко, В. А. Аналоговые перемножители сигналов в радиоэлектронной аппаратуре. — Москва: Радио и связь, 1982. — 114 с. - 12,000 copies.
  • Addis J. Versatile analogue chip for oscilloscope plug-ins // Electronics Engineering ; 1988 ; № 8. — С. 23—28 ; 1988 ; № 9. — С. 37—43.
  • Addis J. Good Engineering and Fast Vertical Amplifiers // Analog Circuit Design: Art, Science, and Personalities / ed. . — Newnes, 1993. — P. 107—122. — 408 p. — ISBN 9781483105154 .
  • Bryant J. Analog Computation in the Digital Age . — Analog Dialogue. — 2006. — № April. — P. 1—12.
  • Cordell B. Designing Audio Power Amplifiers. - McGraw-Hill, 2011 .-- ISBN 9780071640244 .
  • Duncan B. High Performance Audio Power Amplifiers. - Newnes, 1996 .-- ISBN 9780750626293 .
  • . Valve and Transistor Audio Amplifiers. - Newnes, 2006 .-- ISBN 0750633565 .
  • . Op Amp Applications Handbook. - Analog Devices / Elsevier , 2005. - ISBN 0916550265 . - ISBN 0750678445 .
  • Muroga S. Emitter-Couple Logic // Logic Design / ed. Wai-Kai Chen. - CRC Press, 2003. - ISBN 9780203010150 .
  • Audio Power Amplifier Design Handbook. - 3rd ed. - Newnes, 2002. - ISBN 0750656360 .
  • Audio Power Amplifier Design Handbook. - 5th ed. - Taylor & Francis, 2009 .-- ISBN 9780240521626 .
  • Staric P., Margan E. Wideband Amplifiers. - Springer, 2007 .-- 630 p. - ISBN 9780387283418 .
  • Vogel B. How to gain gain: A Reference Book on Triodes in Audio Pre-Amps. - Springer, 2008 .-- 312 p. - ISBN 9783540695059 .
Source - https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Differential_Cascade&oldid=101494985


More articles:

  • Saturnia Moon
  • Skadovsky, Sergey Nikolaevich
  • Senna's Overlap
  • Nature Biotechnology
  • North Canada
  • Kazakhstan at the 1996 Summer Olympics
  • Carmenta Gate
  • Whitman, Marina
  • Kudzhiashvili, Ivan Petrovich
  • Onega Bay

All articles

Clever Geek | 2019