Easter

Early Christianity

By the first quarter of the II century , two traditions of the celebration of Christian Easter took shape. According to the “ Church History ” of Eusebius of Caesarea , the churches of Asia Minor “always celebrated Easter on the day when the people (of Judah) laid bread on bread” ^[1] , namely on the 14th day of the lunar month of Nisan . The rest of the Christian world adhered to the tradition of always celebrating Easter on Sunday. At the same time, the generally accepted practice of Christians was to follow the tradition of their Jewish neighbors to determine the week of the feast of Unleavened Bread and to celebrate Easter on Sunday, which was within this week ^[2] . Over time, these two traditions came to a conflict, known as the dispute between the Roman bishop Victor and Policrates of Ephesus.

By the end of the III century, Jewish calendar practice, according to a number of Christian leaders, became disordered ^[3] . The main problem was that Jewish practice sometimes set 14 Nisans before the vernal equinox. This was implied by Dionysius, Bishop of Alexandria in the middle of the III century, when he wrote, “that Easter should be celebrated only after the vernal equinox” ^[4] . Anatoly Laodikijsky noted that "those who attribute to him [the twelfth sign of the Zodiac ] the first month and designate it on the 14th day for Easter" are very mistaken ^[5] . Peter of Alexandria clearly speaks of the unacceptability of Jewish practice: "modern [Jews] perform it [Easter] before the equinox very carelessly and blunders, showing ignorance" ^[6] . Another objection to the use of Jewish practice may have been that the Jewish calendar was not unified ^[7] . Jews in one city could use the method of calculating the Unleavened Bread Week, different from that used by Jews in another city ^[8] . This prompted the Christian Easterists to look for their own ways of determining the date of Easter, which would be free from these shortcomings. But these attempts led to controversy, as some Christians believed that the generally accepted practice of celebrating Easter during the Week of Unleavened Bread should be continued, even if Jewish calculations were erroneous from a Christian point of view ^[9] .

Nicene Cathedral

The First Ecumenical Council in Nicaea in 325 agreed that Christians should use a single method for determining the date of Easter, and that the Easter month should be chosen so that Easter is celebrated after the vernal equinox ^{[10] [11]} . Jewish calendar practice, in which Easter fell from time to time until the day of the equinox, was found to be erroneous, and following it was forbidden ^[12] .

However, at that time a single Easter was not yet developed ^[13] . It was decided that in order for Easter to be celebrated at the same time throughout the empire, the patriarch of Alexandria would determine the date of the holiday and communicate it to other communities. This tradition was soon interrupted, and it took several centuries before the general method was adopted throughout the Christian world.

The most authoritative method was recognized, developed in Alexandria , based on the calculation of lunar epacts according to a 19-year cycle. Such a cycle was first proposed by Anatoly Laodicean approx. 277 years The Alexandrian Easter tables were compiled by Bishop Theophilus of Alexandria for 380–479. and Cyril of Alexandria for 437-531.

Alexandria and Rome

In Rome, its own Easter was developed, different from Alexandria. The earliest known Roman tables, based on an 8-year cycle, were compiled in 222 by Hippolytus of Rome . At the end of the III century, 84-year tables were introduced in Rome ^[14] . An amended 84-year cycle was adopted in Rome during the first half of the 4th century. These old tables were used in Northumbria until 664 and isolated monasteries until 931. Victor Aquitaine attempted to adapt the Alexandrian method to Roman rules in 457 in the form of a 532-year-old table. The Victoria tables were used in Gaul and Spain until they were replaced by the tables of Dionysius the Small at the end of the 8th century.

Tables of Dionysius the Small

In the first half of the 6th century, when the next Roman Easter tables were coming to an end, Roman Abbot Dionysius the Small, on behalf of Pope John I, compiled new Easter tables based on Alexandrian calculations, thus combining the eastern and western methods of calculating the Easter day. The tables of Dionysius were compiled for 95 years, but were subsequently continued for a period of 532 years, which received the name of the Great Indication . In addition, Dionysius translated the Easter tables from the Alexandrian calendar into the Julian calendar and proposed an era from the Nativity of Christ .

In the British Isles, the tables of Dionysius and Victoria were in conflict with the old Roman tables based on the 84-year cycle. The Irish Cathedral Meg Len in 631 decided the case in favor of the tables of Dionysius. The cathedral in Whitby in 664 also accepted the Alexandrian Easter. In 725, the trouble of the Venerable fully adapted the Passover of Dionysius and the era from the Nativity of Christ ^[15] . Beginning in the VIII century, Alexandrian Easter was universal and was used in Western Europe until the Gregorian calendar reform .

Russian Middle Ages

On the territory of the Russian principalities the Easter traditions of Byzantium were adopted ^[16] . A remarkable monument of Easter calculations in medieval Russia is a treatise by medieval mathematician, church writer and chronicler Kirik Novgorodts , written around 1136. The full name of the treatise is “The Kirik of the Deacon and Domestic of the Novgorod Anthony Monastery, His Teaching to the Vedati to a Man of All Years” ^[17] . “The Doctrine of Numbers” is considered the oldest Russian scientific - mathematical and astronomical - treatise devoted to problems of the chronology. Kirik Novgorodovets systematized the methods known to him for counting years, months, days, and hours, and provided the theoretical basis for a calendar account. They are also given information on the ratio of the lunar and solar calendars. Perhaps the treatise was a “textbook” for those interested in the timing or a guide for compilers of Easter tables.

Gregorian Reform

In 1582, Pope Gregory XIII introduced the Gregorian Easter ^[18] , which is still used by the Roman Catholic Church ^[19] . German Protestant states used astronomical Easter, based on Johannes Kepler’s Rudolfin tables between 1700 and 1774, ^[20] while Sweden used this method from 1739 to 1844. Astronomical Easter fell one week earlier than the Gregorian Easter in 1724, 1744, 1778, 1798, etc. ^{[21] [22]} Over time, Protestant countries abandoned this practice and adopted Gregorian Easter.

In 1583, Gregory XIII sent an embassy to the Patriarch of Jeremiah II of Constantinople with a proposal to switch to the Gregorian calendar. The Council of Constantinople in 1583 rejected the proposal as not conforming to the canons of the Holy Councils, and the followers of the Gregorian Easter, like the followers of the Gregorian calendar, were anathematized. ^[23] This decision was confirmed by several subsequent Councils. From the middle of the XIX century, the issue began to be discussed again in connection with the desire of the secular authorities to switch to the Gregorian calendar, ^[24] however the solution remained unchanged. Even the Orthodox churches that switched to the Gregorian ( New Julian ) calendar continued to celebrate Easter according to Alexandrian Easter. Gregorian Easter is used only by the Orthodox Church of Finland .

One of the circumstances that hinder the adoption of Gregorian Easter by the Orthodox churches is that Gregorian Easter sometimes falls on a date earlier than Easter day on the Jewish calendar or on the same day, and this is considered a violation of the 7th apostolic rule in the Orthodox church tradition. ^[25]

Current status

In the 20th century , attempts were made to restore the Easter unity of the Christian world. ^[26] In 1923, the "Pan-Orthodox" meeting was held in Constantinople, which approved the project of the so-called. New Julian calendar. Concerning Easter, the meeting adopted a definition that abolishes calculations on a cycle and instructs to make St. Easter on the first Sunday after the 1st full moon following the spring equinox, which is determined astronomically for the Jerusalem meridian. ^[27] Along with the "astronomical" method of determining the date of Easter, the Executive Committee of the World Council of Churches put forward another proposal: to establish the celebration of Easter on Sunday, following the second Saturday in April according to the Gregorian calendar. It was assumed that all these proposals and the results of the discussions would be considered by the Pan-Orthodox Council, however, it was not known whether these proposals were discussed at the Pan-Orthodox Council in 2016 .

Basic Algorithm

The basis of Easter is the ratio between the average duration of the tropical year (365.2422 days) and the synodic month (29.5305882 days) ^[28] . The Meton cycle gives a good approximation, assuming that the duration of 19 tropical years is approximately equal to 235 synodic months:

19 × 365.2422 = 6939.6018 ≈ 235 × 29.5305882 = 6939.6882.

In practice, the Julian years and months of 30 (full month) and 29 (empty month) days are used:

19 × 365.25 = 6939.75 ≈ 125 × 30 + 110 × 29 = 6940.

Based on the relations of the Meton cycle, a lunar-solar calendar is compiled - a new moon schedule for 19 years. Due to Metonov’s equality, the dates of the new moons will be repeated in the next 19 years. The years of such a calendar consist of 12 or 13 lunar months. A year of 12 months is called regular, simple, or normal. A year of 13 months is called embolismic . The insertion rule for the additional 13th month is called the intercalation rule. An ordinary lunar year consists of 6 full months and 6 empty, and its duration is 354 days, 11 days less than in a regular Julian year. If in the year N of the Julian calendar a certain new moon, the beginning of the month M, occurred on a certain date, say, March 23, then in the next N + 1 year the corresponding new moon, the beginning of the same month M, according to the dates of the solar calendar, will occur 11 days earlier, 12 March, in N + 2, the new moon's advance will be 22 days, etc. When the new moon's advance exceeds 30 days, the 13th month should be added to the lunar year.

The tables of Alexandria Easter, in the form in which they are currently used, were compiled by Cyril of Alexandria for the period from 437 to 531 years BC. e. ^[29] (153-247 years of the era of Diocletian ). Subsequently, Dionysius the Small continued these tables for the next 95 years, starting from 532 AD. e., replacing only the era of Diocletian to an era from the birth of Christ. As a starting point for his tables, Cyril of Alexandria chose the beginning of the era of Diocletian, 1 Thoth on the Alexandrian calendar, corresponding to the Julian calendar on August 29. The first year of the era of Diocletian corresponded to 284-285 years from R. H. ^[30] On August 28, 284 AD e. the new moon has fallen. After 7 lunar months, March 23 was again the 1st day of the moon. And the Easter full moon - after 13 days - April 5, 285 AD e.

The Alexandrian Easterly intercalation algorithm is built on the basis of the lunar epact ^[31] , which represents the age of the moon on a certain date (not to be confused with the epact used in the Easter calculations of the Orthodox Church, see below). In the case of Alexandrian Paschal, the epact refers to the age of the moon on March 22. The algorithm for determining the Easter full moon (14th moon) is formulated as follows:

1. the first year of the 19-year cycle is chosen so that the ect on March 22 is 0 (nulla epacta)
2. epact = epact of the previous year + 11 if the previous year was simple, or
3. epact = epact of the previous year - 19, if embolismic;
4. if ePact ≤ 15, then the next full moon (22 + 14 - ePact) on March is the Easter full moon;
5. if it is> 15, then the full moon (30 days) should be added to the current lunar year, making the year embolismic, and the Easter full moon will be (22 + 30 + 14 - epact) March = (35 - epact) April.

This algorithm is consistently applied to all years of the 19-year cycle. The calculation results for the first 19-year cycle of Dionysius the Small are presented in Table 1.

• Indicator - the number of the year in the 15-year cycle of civilian reckoning in the Roman Empire;
• Circle of the Moon - the number of the year in the 19-year cycle, counted from the Creation of the World;
• The golden number is the number of the year in the 19-year cycle of Alexandrian Easter.

Callippus cycle

Table 2 shows the full schedule of new moons for the 19-year cycle ^[32] . The epact here refers to the age of the moon on January 1. “Insertion lunation” - an additional 13th lunar month, which is added to equalize the lunar years with the solar.

Особенность таблицы состоит в том, что последний полный месяц последнего в цикле эмболисмического года начинается 25.XII, а первый месяц следующего 19-летия начинается 23.I, что даёт продолжительность последнего лунного года 383 дня, а не 384, как обычно. Эта часть александрийского алгоритма получила название «скачка Луны». Если просуммировать продолжительности 19 лунных лет (последняя колонка), то мы получим 6935 дней, в то время как продолжительность 19 юлианских лет = 6939 или 6940 дней (в зависимости от того, сколько високосных лет выпадет на данное 19-летие). Однако продолжительности месяцев, начинающихся в феврале, рассчитаны в предположении, что в феврале всегда 28 дней, что, очевидно, неверно, так как не учитывает високосные годы. В 19-летнем цикле может быть 4 или 5 високосных лет. Если расширить таблицу до 76 = 19×4 лет, то количество неучтённых дней будет всегда 19. Следовательно, в 76 летнем цикле лунных месяцев 6935×4 + 19 = 27759 дней, что в точности равно 365,25×76 = 27759, продолжительности 76 юлианских лет.

Таким образом, несмотря на то, что таблица александрийской пасхалии составлена на 19 лет, на основе Метонова цикла, в действительности она реализует более точный цикл Каллиппа , утверждающий, что продолжительность 76 юлианских лет равна продолжительности 499 полных и 441 пустых лунных месяцев. ^[33]

Однако если от расчётных полных и пустых лунных месяцев перейти к реальным синодическим месяцам, то мы увидим, что и цикл Каллиппа не идеален и имеет погрешность: 76×365.25 − 940×29.5305882 = 0.247092 суток, что даёт приблизительно 1 сутки за 308 лет. Это значит, что со времен введения александрийской пасхалии отставание расчётных пасхальных полнолуний от реальных накапливалось и составляет к нашему времени в среднем около 4-5 суток. ^[34]

Александрийский и сирийский циклы

Из таблиц 1 и 2 видно, что эмболисмическими являются годы 19-летнего цикла с номерами 3, 6, 8, 11, 14, 17 и 19. Цикл с таким распределением эмболисмических годов получил название александрийского. Однако это не единственный способ формирования расписания новолуний. Видный русский пасхалист и историк Церкви В. В. Болотов полагал, ^[35] что евреи, жившие в Сирии, начиная с 1 века, пользовались для вычисления Пасхи сирийским лунным циклом, отличным от александрийского. На этом основании Болотов пришёл к выводу, что пасхалии сирийских и александрийских христиан были различны. В Сирии, Киликии и Месопотамии использовался лунно-солнечный календарь, в основе которого также лежал 19-летний цикл с таким же распределением (3, 6, 8, 11, 14, 17, 19) эмболисмических годов, но смещённый относительно александрийского цикла на три года: его первый год соответствовал четвёртому году в александрийском цикле. Этот цикл получил название сирийского. ^[36] Соотношение этих двух циклов показано в таблице 3, где цветом выделены эмболисмические годы.

Сирийский календарь усвоили и евреи, оказавшиеся на территории Сирии. Самые важные месяцы и у евреев, и у сирийцев назывались одинаково. Номер года в цикле легко вычислялся по иудейской эре от сотворения мира (3761 год до н. э.):

n = (Y − 1) mod 19 + 1,

где: n — номер года в 19-летнем цикле,

Y — номер года по иудейской эре от сотворения мира: Y = y + 3760, где y — номер года н. e.

Например, для 288 года н. e. имеем: 288 + 3760 = 4048; 4047 mod 19 + 1 = 1, что соответствует 4 году александрийского цикла.

Из таблицы 3 видно, что 5-й и 16-годы сирийского цикла являются простыми, в то время как соответствующие им 8-й и 19-й годы александрийского цикла — эмболисмические. В эти годы пасхальное полнолуние, вычисленное по сирийскому циклу, выпадало до равноденствия, 19 и 18 марта соответственно, на месяц раньше полнолуния по александрийскому циклу. Вследствие этого христиане восточных территорий (Сирии, Киликии и Месопотамии) два раза в 19-летие праздновали Пасху до равноденствия и, хотя и в воскресный день непосредственно после Пасхи иудейской, но в один месяц с иудеями. ^[37] В литературе они получили название протопасхитов.

Григорианская пасхалия

В основе григорианской пасхалии лежит всё тот же метод последовательного вычисления епакт и пасхальных полнолуний ^[38] . При этом на епакты вводятся две поправки. Одна из них называется «солнечным уравнением» и происходит от выбрасывания трёх високосных дней в течение 400 лет и потому каждый раз уменьшает епакту (число дней, протекших от новолуния) на 1. Вторая носит название «лунного уравнения» и имеет целью исправлять невязку 19 юлианских лет с 235 синодическими месяцами Луны. Эта невязка составляет приблизительно 1 сутки за 310 лет. Она компенсируется увеличением епакты на 1 восемь раз в 2500 лет. Обе эти поправки придаются к епактам в годы, которыми заканчиваются столетия, но первая прилагается в годы, число столетий которых не делится нацело на 4, а вторая прилагается каждые 300 лет, начиная с 1800 года, за исключением интервала в 400 лет, между 3900 и 4300 годами, когда начнётся новый цикл. Таким образом, в 1700 г., когда в первый раз пришлось исправить по солнечному уравнению, григорианские епакты уменьшились на единицу; в 1800 г. приложены обе поправки и епакты не изменились; в 1900 г. снова епакты уменьшились на единицу, в 2000 г. не была приложена ни одна поправка, и затем епакты останутся без изменения до 2200 г., так как в 2100 г. будут приложены обе поправки и компенсируют друг друга.

Основные термины Православной церкви для вычисления пасхалии

Круг Луне — номер года, в 19-летнем цикле (периоде) Луны. ^[39] Поскольку первый год от сотворения Мира (от Адама) считается первым Кругом Луне, то Круг Луне — это остаток от деления года от сотворения Мира (5508 год + текущий год н. э.) на 19. Если деление без остатка, то Круг Луне = 19 ^[40] .

Круг Солнцу — номер года, в 28-летнем цикле (периоде) Солнца. ^[41] Поскольку первый год от сотворения Мира считается первым Кругом Солнцу, то Круг Солнцу — это остаток от деления года от сотворения Мира (5508 год + текущий год н. э.) на 28. Если деление без остатка, то Круг Солнцу = 28.

Основание — число, показывающее возраст луны в начале года. ^[42] Вычисляется для Круга Луне следующим образом: К Кругу Луне прибавляется 3, сумма умножается на 11, затем делится на 30, полученный остаток является Основанием для Кругов Луне с 1 по 16. Для Кругов Луне с 17 по 19 остаток следует увеличить на 1.

Епакта — число, дополнение соответствующего ей Основания до 21, если Основание меньше 21. ^[43] Если Основание больше 21, то Епакта — дополнение соответствующего ей Основания до 51. Не следует путать с епактой, используемой в таблицах Дионисия Малого.

Вруцелето года — то число марта, в которое в марте будет первым воскресеньем. ^[44] Вычисляется целочисленным делением Круга Солнцу на 4, частное прибавляется к Кругу Солнцу и делится на 7, остаток — это Вруцелето года. Если деление без остатка, то Вруцелето года = 7 или первое воскресенье в марте будет 7 числа.

Индикт — число от 1 до 15, остаток, получаемый при делении года от сотворения мира на 15.

Ключ границ — одна из 35 букв славянской азбуки(кириллицы) ^[45] : А,Б,В,Г,Д,Е,Ж,Ѕ,З,И,I,К,Л,М,Н,О,П,Р,С,Т,У,Ф,Х,Ѿ,Ц,Ч,Ш,Щ,Ъ,Ы,Ь,Ѣ,Ю,Ѫ,Ѧ, соответствующая числу от 22 марта до 25 апреля по юлианскому календарю или дню Пасхи в данном году ( А — 22 марта, Б — 23 марта и т. д.)

Великий индиктион или пасхальный круг — период в 532 года, получаемый при умножении цикла Луны на цикл Солнца (19 × 28).

Пасхальная граница — самый ранний день в марте или апреле для данного Круга Луне, после которого бывает Пасха. ^[46] Вычисляется следующим образом:
Число = 47 − Основание,
если это число больше 21, но меньше 32, то это число есть число марта и есть Пасхальная граница;
если это число больше 31, то из него надо вычесть 31 и получится число апреля — Пасхальная граница;
если это число меньше 21, то надо вычесть 1 и получится число апреля — Пасхальная граница.

Зная пасхальную границу для данного года и Вруцелето для него, можно точно определить Пасху. Пасха будет либо в сам день, определённый с помощью пасхальной границы, либо в один из следующих за ним 6 дней.

Зрячая пасхалия — раздел Типикона , где для каждого Ключа границ или для каждого из 35 дней расписаны следующие даты и события по отношению к Пасхе (для неподвижных праздников) или по отношению к юлианскому календарю (для подвижных праздников) ^[47] : день недели Рождества Христова, период мясоястия, начало Постной Триоди, неделя мясопустная, неделя сыропустная, вруцелето, память муч. Евдокии, память 40 Севастийских мучеников, память Алексея человека Божьего, Благовещение, Пасха, память Георгия Победоносца, память Иоанна Богослова, Пятидесятница, Петров мясопуст, продолжительность Петрова Поста и столпы Евангелия.

Табличные методы

В Православной Церкви пользуются специальными таблицами, которые помещены в книге «Богослужебный Устав» или «Типикон». ^[48] Последняя 60 глава Типикона посвящена пасхалии. Она состоит из нескольких подразделов и включает в себя таблицу пасхалии на 532 года, то есть на весь великий индиктион, под названием «От сотворения всея твари, и первозданного человека Адама, обращение индиктиона, пяти сот тридесяти двою лет». Следующий раздел Типикона — это «Пасхалия зрячая по ключевым словам». И, наконец, последняя часть Типикона — «Лунное течение». В этом подразделе для каждого из девятнадцати кругов Луне помещены дни и часы новолуний (рождение) и полнолуний (ущерб), начиная с марта и заканчивая февралём.

Алгоритмические методы

Вычисление даты Пасхи в православии

Дата православной Пасхи рассчитывается по александрийской пасхалии ^[49] . Для заданного года определяется пасхальное полнолуние:

Полнолуние ( Y ) = 21 марта + ( 19 ·( Y mod 19 ) + 15 ) mod 30 ,

где Y — номер года н. э., m mod n — остаток от деления нацело m на n . Если значение Полнолуние ( Y ) ≤ 31 , то дата полнолуния будет в марте; Если значение Полнолуние ( Y ) > 31 , то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.

Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в XVIII веке предложил следующий алгоритм вычисления даты Пасхи ^[50] :

 a = ( 19 ·( Y mod 19 ) + 15 ) mod  30 , 

например, 2007 mod 19 = 12, а = (19·12 + 15) mod 30 = 3, Полнолуние ( 2007 ) = 21 марта + 3 = 24 марта

 b = ( 2 ·( Y mod 4 ) + 4 ·( Y mod 7 ) + 6 · a + 6 ) mod  7,

например, 2007 mod 4 = 3, 2007 mod 7 = 5, итак для 2007 года b = 1

 ЕСЛИ (a + b) > 9 , ТО Пасха будет (a + b − 9) апреля ст. стиля ,
  ИНАЧЕ (22 + a + b) марта ст. стиля .

Получаем 22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст) или 26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)

Дата Пасхи может попадать в период от 22 марта до 25 апреля по ст. стилю . (В XX—XXI веках это соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по н. стилю ). Если Пасха совпадает с праздником Благовещения (7 апреля), то она называется Кириопасха (Господня Пасха).

Вычисление даты Пасхи в католицизме

Дата католической Пасхи рассчитывается по григорианской пасхалии. В XVI веке Римско-католическая Церковь провела календарную реформу, целью которой было привести рассчитываемую дату Пасхи в соответствие с наблюдаемыми небесными явлениями ^[51] , поскольку к этому времени старая александрийская пасхалия уже давала даты полнолуний и равноденствий, не соответствующие реальному положению светил. Новая пасхалия была составлена итальянским астрономом Алоизием Лилием и немецким математиком Кристофером Клавием.

Католическую Пасху можно рассчитать по следующему алгоритму Лилия-Клавия, ^[52] авторов григорианской пасхалии:

1. G = ( Y mod 19) + 1 ( G — так называемое «золотое число в Метоновом» цикле — 19-летнем цикле полнолуний )
2. C = Y /100 + 1 ( если Y не кратен 100, то С — номер века )
3. X = 3 C /4 − 12 ( поправка на изъятие трёх из четырёх високосных вековых лет, «солнечное уравнение» )
4. Z = (8 C + 5)/25 − 5 ( поправка цикла Каллиппа, «лунное уравнение» )
5. D = 5 Y /4 − X − 10 ( в марте день — D mod 7 будет воскресенье )
6. E = [(11 G + 20 + Z − X ) mod 30 + 30] mod 30 ( эпакта — указывает на день наступления полнолуния )
7. ЕСЛИ ( E = 24) ИЛИ ( E = 25 И G > 11), ТО увеличить E на 1
8. N = 44 − E ( N -е марта — день календарного полнолуния )
9. ЕСЛИ N < 21, ТО увеличить N на 30
10. N = N + 7 − ( D + N ) mod 7
11. ЕСЛИ N > 31, ТО дата Пасхи ( N − 31) апреля, ИНАЧЕ дата Пасхи N марта

Другие алгоритмы расчёта даты Пасхи

Существует множество других алгоритмов александрийской и григорианской пасхалий ^[53]

Алгоритм вычисления даты Песах

Следующий алгоритм вычисления дня еврейской Пасхи (15 числа месяца нисана) в Юлианском году был также предложен знаменитым математиком Карлом Гауссом. Воспроизводится по Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона ^[54] .

Пусть В есть число года христианского летоисчисления, то есть В = А − 3760, где А число года еврейского летоисчисления.

a = (12 В + 12) mod 19; b = В mod 4 .

Составим величину: М + m = 20,0955877 + 1,5542418 а + 0,25 b − 0,003177794 B , где М целое число, а m правильная дробь.

Наконец, найдем: c = ( М + 3 В + 5 b + 1) mod 7

Then:

1. если с = 2 или 4, или 6, то еврейская Пасха празднуется М + 1 марта (или, что то же, М − 30 апреля) старого стиля;
2. если с = 1, притом a > 6 и m > 0,63287037, то Пасха будет иметь место М + 2 марта;
3. если с = 0, a > 11 и m > 0,89772376, то день Пасхи будет M + 1 марта;
4. во всех остальных случаях Пасха празднуется М марта.

Во всех случаях, если результат M , M +1 или M +2 больше 31, из него следует вычесть 31 и получить число апреля.

Все изменения в еврейском календаре происходят в первой половине года, от тишри до нисана, и поэтому число дней, протекающих от Пасхи до нового года, всегда равно 163, и безразлично, вычислять день Пасхи или 1 тишри следующего года. ^[55] Вследствие сказанного выше, 1 тишри следующего года наступит Р + 10 августа или Р − 21 сентября, где Р день Пасхи в марте. Еврейский календарь весьма точен относительно лунного течения. За промежуток времени между двумя новолуниями принято 29 дней 12 часов 44 минуты 3 секунды, что представляет Гиппархово определение синодического месяца Луны. Однако следует помнить, что по правилам еврейского календаря 15 нисана не может выпадать на понедельник, среду и пятницу. По этой причине 15 нисана не всегда соответствует возрасту Луны 15. ^[56]

Расхождение между датами православной и католической Пасхи вызвано различием в дате церковных полнолуний и разницей между солнечными календарями. В XX и XXI веках церковные полнолуния по александрийской пасхалии отстают от григорианских на 4—5 дней. День весеннего равноденствия — 21 марта по юлианскому календарю — соответствует 3 апреля по григорианскому календарю ^[57] .

Если церковное полнолуние выпадает на интервал от 21 марта по 28 марта н. ст., то это полнолуние является пасхальным по григорианской пасхалии и Пасха празднуется в ближайшее воскресенье. Соответствующее ему александрийское полнолуние, выпадающее до 3 апреля н. Art. (21 марта ст. ст.), пасхальным считаться не может, и в качестве пасхального выбирается «полнолуние» 30 днями позже, между 24 апреля и 1 мая н. Art. В этом случае разница между датами григорианской и юлианской Пасхи составит 4—5 недель, в зависимости от того, на какой день недели выпадет полнолуние.

Если григорианское пасхальное полнолуние выпадет после 29 марта, то александрийское полнолуние произойдёт позже 3 апреля или в этот день и также будет пасхальным. В этом случае если григорианское полнолуние выпадет на воскресенье или понедельник, то католическая и православная Пасхи совпадут. Если полнолуние случится в среду, четверг, пятницу или субботу, то православная Пасха будет праздноваться неделей позже католической. Если полнолуние во вторник, то может реализоваться любой из этих вариантов, в зависимости от того, на 4 или 5 дней александрийское полнолуние отстаёт от григорианского в этом случае.

Если же полнолуние произойдёт 29 марта, то может реализоваться любой из вышеперечисленных вариантов. Так, в 1907 году разница между Пасхами была 5 недель, в 1926 — 4 недели, в 1877 — 1 неделя, а в 1896 году Пасхи совпали.

Григорианская Пасха в около 30 % случаев совпадает с юлианской, в 45 % случаев опережает её на одну неделю, в 5 % — на 4 недели, в 20 % — на 5 недель. Разницы в 2 и в 3 недели не бывает ^[58] .

Астрономическая Пасха

Астрономическая пасха — это воскресный день в марте или апреле, который в точности соответствует определению «первое воскресение после первого весеннего полнолуния». ^[59] Несмотря на то, что вычисления григорианской пасхалии имеют достаточно высокую точность, их результаты могут несколько расходиться с реальными астрономическими событиями в силу того, что понятия равноденствия и лунного месяца являются в известном смысле условными. Так, реальное равноденствие может наступать 19, 20 и 21 марта, в то время как в пасхалию заложена дата 21 марта. Продолжительность лунного месяца 29,5305882 суток есть величина средняя, и реальные новолуния и полнолуния могут наступать с отклонением в несколько часов от расчётного момента. Например, в 2019 году равноденствие произошло 20 марта в 21 час 58 минут, ^[60] а полнолуние наступило 21 марта в 1 час 43 минуты, ^[61] в то время как расчётное полнолуние выпало на 20 марта и по этой причине пасхальным считаться не может.

Этим методом определения даты Пасхи пользовались в XVIII—XIX веках протестанты в Германии и в Швеции. Также этот метод рассматривался как вариант унификации пасхалии на Константинопольском совещании православных церквей 1923 г. ^[62]

Даты пасхи в сравнении

• « Рука богословия »